Schnittpunkte Mittelsenkrechte < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:25 So 20.02.2005 | | Autor: | greg1810 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Abend...
ich hoffe ihr könnt mir helfen!
Gegeben sei das Dreieck ABC
a (-1/-2)
b (4/-1)
c (1,5/3)
f) Bestimmen Sie die Schnittpunkte aller Mittelsenkrechten
wie soll ich das anstellen?
welche formel ist dort anzuwenden?
g) Bestimmen Sie den Abstand des Schnittpunktes der Mittelsenkrechten von den Eckpunkten
hab auch dort keine ahnung
ich würde ja gerne einen lösungsansatz dazu beitragen, aber ich weiß nicht welche formel ich dazu gebrauche?
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Hallo greg1810!
Also erstmal: ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Gegeben sei das Dreieck ABC
>
> a (-1/-2)
> b (4/-1)
> c (1,5/3)
>
> f) Bestimmen Sie die Schnittpunkte aller Mittelsenkrechten
>
> wie soll ich das anstellen?
> welche formel ist dort anzuwenden?
Es wäre nicht schlecht, wenn du sagen würdest, in welcher Klasse du bist oder was ihr gerade in Mathe durchnehmt. Da du diese Frage nämlich im Forum der Klassen 9-10 stellst, wundert mich das ein bisschen, da würde ich sagen, du zeichnest das Dreieck, zeichnest die Mittelsenkrechten ein und kannst einfach ablesen, wo der Schnittpunkt liegt!?
Macht ihr gerade Geometrie?
> g) Bestimmen Sie den Abstand des Schnittpunktes der
> Mittelsenkrechten von den Eckpunkten
Und wenn du das dann gezeichnet hast, dann kannst du die Abstände einfach messen. 
Oder was macht ihr sonst gerade? Das Ganze ginge sicher auch mit linearer Algebra, wird da allerdings ein bisschen mehr Schreibarbeit.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:58 Mo 21.02.2005 | | Autor: | greg1810 |
guten morgen.
wir nehmen im moment lineare funktionen und quadratische gleichungen durch.
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Hallo
Ich denke mal es handelt sich um den Schnittpunkt mit der Seite selber.
Dann sagt der name Mittelsenkrechte schon aus das sie in der Mitte schneidet.
Also
[mm] x_m = x_1+ \bruch{x_2 - x_1}{2} [/mm]
für [mm] y_m [/mm] analog verfahren.
Die Entfernung zum Eckpunkt ergibt sich wieder
aus dem [mm] \Delta [/mm] x und [mm] \Delta [/mm] y durch Einsetzen in den Pythagoras.
Gruss
Eberhard
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:19 Mo 21.02.2005 | | Autor: | greg1810 |
was bezeichnest du denn als x1 und was als x2?
gruß
greg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:22 Mo 21.02.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Greg
Erstmal solltest du das Dreieck in ein Koordinatensystem einzeichnen! Dann siehst du schon, dass die Mittelsenkrecjte auf AB ganz einfach ist.
Für die anderen 2 Mittelsenkrechten mußt du erst die Geraden AC und BC ausrechnen. Die 2 Punkteform habt ihr doch sicher gehabt. Jetzt kennst du die Steigung von AC ich nenn sie m die Mittelsenkrechte ist senkrecht darauf und hat die Steigung - [mm] \bruch{1}{m} [/mm] Und jetzt brauchst du noch den Mittelpunkt der Strecke AC. Ich nehm an, du weisst wie man ihn ausrechnet, sonst frag nach. Jetzt Punkt-Steigungsform der Geraden und du hast die zweite Mittelsenkrechte. Dasselbe fur BC. Jetzt 2von den Mittelsenkrechten gleichsetzen und du hast den Schnittpunkt! Genauso mit den 2 nächsten. Die Schnitpunkte mit der Mittelsenkrechten auf AB sind dabei besonders einfach.
Und am besten kontrollierst du deine Rechnung in deiner Zeichnung:
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:08 Mo 21.02.2005 | | Autor: | greg1810 |
ich habe das dreieck gezeichnet.
für die senkrechten habe ich raus:
m(a) : y = [mm] \bruch{5}{8} [/mm] * x - [mm] \bruch{23}{32}
[/mm]
m(b) : y = [mm] \bruch{-1}{2} [/mm] * x + [mm] \bruch{5}{8}
[/mm]
m(c) : y = - 5 * x + 6
aber nun weiß ich nicht wie ich den schnittpunkt ermitteln kann! was versteht ihr denn unter gleich setzten?
sorry, dass ich das alles nicht weiß :o(
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hallo
Wie bist du zu den Funktionen gekommen?
Soweit ich sehe ist keine eine Mittelsenkrechte.
Gruss
Eberhard
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 Mo 21.02.2005 | | Autor: | greg1810 |
also so langsam verzweifle ich leider ganz....
ich soll einmal die schnittpunkte der mittelsenkrechten bestimmen.
schaffe ich das nicht mit der zwei punkte formel?
und einmal soll ich den abstand des schnittpunktes der mittelsenkrechten von den eckpunkten bestimmen.
$ [mm] d=\wurzel{(a_1-b_1)^2 + (a_2-b_2)^2} [/mm] $
gelingt mir das mit dieser formel?kann man damit nicht den schnittpunkt errechnen? mittelsenkrechten = ma= [mm] \bruch{5}{8} [/mm] , mb= - [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
mc= - 5
was ist denn nun a1 und b1 und a2 und b2?
oder muss ich die koordinanten nehmen?
A=(-1/-2); B=(4/-1) und C= (1,5/3)
was ist denn nun a1 und b1 und a2 und b2?
oder muss ich die koordinanten nehmen?
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hallo greg
ich hab das grad noch mal geprüft
deine Mittelsenkrechten stimmen.
jetzt nur noch die beiden ersten Funktionen gleichsetzen.
[mm] \bruch{5}{8} \cdot{}x -\bruch{23}{32}= - \bruch{1}{2} \cdot{}x -\bruch{5}{8} [/mm]
jetzt nur noch nach x auflösen
fertig
Gruss
Eberhard
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:36 Di 22.02.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo greg
Du hast doch gute Fortschritte gemacht und die 3 Mittelsenkrechten ohne Fehler ausgerechnet
Wenn 2 Geraden sich schneiden sind doch an der Stelle ihre x und y Werte gleich. Wenn du sie jetzt in der Form y=... stehen hast, kannst du einfach die 2 rechten Seiten gleichsetzen. und das musst du dann 3 mal machen ,1. und 2. ; 2. und 3. 1. und 3. Geradengleichungen. (Zur Überprüfung, ich hab x= [mm] \bruch{43}{36} [/mm] raus!)
So, jetzt noch der Abstand dieses Punktes zu den drei Ecken. Wenn du es wieder einzeichnest, erstmal für eine Ecke, dann kannst du ein rechtwinkliges Dreieck malen: geh z.Bsp von A waagerecht nach rechts (parallel zur x Achse), Vom Schnittpunkt S senkrecht nach unten , wo die 2 sich treffen ist der rechte Winkel; die dritte Seite des Dreiecks ist AS. AS ist Hypothenuse in dem rechwinkligen Dreieck. Die Länge der Kathete in x-Richtung ist [mm] x_{s}-x_{a}, [/mm] in y Richtung [mm] y_{s}-y_{a}. (x_{s},,y_{s} [/mm] sind die Koordinaten von S [mm] x_{a},,y_{a} [/mm] die von A) und darauf wendest du jetzt den Pythagoras an .
Und dann bist du schon fertig, wenn du dich daran erinnerst, dass Punkte auf der Mittelsenkrechten gleich weit von beiden Enden der Strecke entfernt sind.
Ich hoff, das ist nicht zu lang geworden
Und niiieee verzweifeln!
Gute Nacht leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:16 Di 22.02.2005 | | Autor: | greg1810 |
vielen dank für eure hilfe, werde es direk mal ausprobieren.
danke nochmals.
greg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:06 Do 24.02.2005 | | Autor: | greg1810 |
wie kann ich denn die gleichungen gleichsetzen?
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Hallo
wie weit bist du denn bis jetzt gekommen?
hast du die gleichungen für die mittelsenkrechten?
Gruss
Eberhard
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:36 Do 24.02.2005 | | Autor: | greg1810 |
ma : y = [mm] \bruch{5}{8} [/mm] * x - [mm] \bruch{23}{32}
[/mm]
mb : y = [mm] -\bruch{1}{2} [/mm] * x + [mm] \bruch{5}{8}
[/mm]
mc : y = -5 * x +6
hoffe das sie auch richtig sind
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hallo greg
ich hatte dir das schon malgeschrieben weiter oben.
hallo greg
ich hab das grad noch mal geprüft
deine Mittelsenkrechten stimmen.
jetzt nur noch die beiden ersten Funktionen gleichsetzen.
[mm] \bruch{5}{8} \cdot{}x -\bruch{23}{32}= - \bruch{1}{2} \cdot{}x -\bruch{5}{8} [/mm]
jetzt nur noch nach x auflösen
fertig
Das musst du natürlich mit allen drei gleichungen machen
f1 = f2
f2 = f3
f3 = f1
ok
Gruss
Eberhard
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:08 Do 24.02.2005 | | Autor: | greg1810 |
x= -1/4
ist das richtig?`sonst schreibe ich dir meinen rechenweg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:18 Do 24.02.2005 | | Autor: | greg1810 |
[mm] \bruch{43}{36} [/mm] und [mm] \bruch{5}{4}
[/mm]
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hallo greg
in meinem beispiel hab ich einen übertragungsfehler
es sollte +5/8 heissen
als schnittpunkt für alle gleichungen kommt
43/36 heraus .
Gruss
Eberhard
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:23 Do 24.02.2005 | | Autor: | greg1810 |
nagut,wenn man dann richtig rechnen würde, dann käme man auch auf dein ergebnis...
habe ich jetzt auch raus...danke schön.
kennst du dich auch so gut mit quadratischen gleichungen aus?
hast du icq oder msn?
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hi greg
ich hab nur den yahoo messenger ebe52de
Gruss
Eberhard
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:25 So 27.02.2005 | | Autor: | greg1810 |
der abstand des schnittpunktes der mittelsenkrechten von den eckpunkten?
kann man das nicht auch mit dem außenkreis lösen?
hab hier eine formel im lernheft $ [mm] d=\wurzel{(a_1-b_1)^2 + (a_2-b_2)^2} [/mm] $. nur wie komme ich dann zu den einzelnen werten [mm] a_1 [/mm] usw?
gregor
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Hallo Greg
So früh am Sonntagmorgen schon unterwegs?
> der abstand des schnittpunktes der mittelsenkrechten von
> den eckpunkten?
> kann man das nicht auch mit dem außenkreis lösen?
> hab hier eine formel im lernheft [mm]d=\wurzel{(a_1-b_1)^2 + (a_2-b_2)^2} [/mm].
> nur wie komme ich dann zu den einzelnen werten [mm]a_1[/mm] usw?
Klar, das ist ja nichts anderes als der Pythagoras mit den Achsenabschnitten.
[mm]d=\wurzel{(x_{e1}-x_{e2})^2 + (y_{e1}-y_{e2})^2} [/mm]
e1 /e2 jeweils Endpunkt der zu berechnenden Strecke.
>
> gregor
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Hallo Greg
x1 und x2 ist jeweils die x- Koordinate des Anfangs- und Endpunktes
der Dreiecksseite.
Analog y1 und y2 die y-Koordinate.
xm, ym ist der Schnittpunkt der Seite mit der Mittelsenkrechten. !!!!
Gruss
Eberhard
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:02 Di 22.02.2005 | | Autor: | greg1810 |
ich habe keine ahnung wie ich die gleichungen gleich setzen soll und vor allem welche? die von den mittelsenkrechten? kannst du mir ein beispiel geben?
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