Schnittpunkte 2er Funktionen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:49 Mi 30.05.2007 | | Autor: | Lerche |
| Aufgabe | Für jedes t>0 sei eine Funktionenschar [mm] f_{t} [/mm] gegeben durch [mm] f_{t}(x)=t(x-x^2). [/mm] Ihr Schaubild heißt [mm] C_{t}
[/mm]
(1) Geben Sie die Schnittpunkte von [mm] C_{t} [/mm] mit der x-Achse an!
(2) Das Schaubild [mm] K_{t} [/mm] einer ganzrationalen Funktion [mm] h_{t} [/mm] dritter Ordnung hat mit [mm] C_{t} [/mm] die Schnittpunkte mit der x-Achse gemeinsam. Im linken Schnittpunkt berührt [mm] K_{t} [/mm] die Kurve [mm] C_{t}. [/mm] Im rechten Schnittpunkt schneidet [mm] K_{t} [/mm] die Kurve [mm] C_{t} [/mm] rechtwinklig. Bestimmen Sie die Gleichung [mm] h_{t}
[/mm]
(3) [mm] K_{t} [/mm] besitzt außer dem mit [mm] C_{t} [/mm] gemeinsamen Achsenschnittpunkten ein dritten Schnittpunkt [mm] S_{t} [/mm] mit der X-Achse. Bestimmen Sie die Koordinaten [mm] S_{t}. [/mm] Bestimmen Sie t so, dass [mm] S_{t} [/mm] ein Wendepunkt von [mm] K_{t} [/mm] ist! |
Meine Frage bezieht sich ausschließlich auf die Aufgabenstellung 2 und 3. Die Nullstellen (Aufgabe 1) waren kein Problem [mm] (x_{1}=0 [/mm] und [mm] x_{2}=1).
[/mm]
Wie kann man an die Aufgabenstellungen 2 und 3 rangehen? Irgendwie hab ich absolut keinen Blassen, wie das gehen soll. Bitte um Hilfe.
Gruß Lerche
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hi lerche,
in der aufgabe geht es um eine ganzrationale fkt dritter ordnung... wie sieht die allgemein aus? sie hat die from [mm]ax^3 + bx^2 + cx + d [/mm]
also jetzt wollen wir wissen welche zahlen a b c d tatsächlich sind dazu brachen wir 4 gleichungen dann können wir 4 unbekannte eliminieren
.....hat mit [mm] $ C_{t} $ [/mm] die Schnittpunkte mit der x-Achse gemeinsam na also da haben wir die ersten beiden gleichungen
[mm]a0^3 + b0^2 + c0 + d =0 [/mm] und [mm]a1^3 + b1^2 + c1 + d=0 [/mm]
Im linken Schnittpunkt berührt [mm] $ K_{t} $ die Kurve $ C_{t}. $ [/mm] soll heißen die ableitung von [mm]f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d [/mm] sprich [mm]3ax^2 + 2bx + c [/mm] ist an dieser stelle 0 also haben wir die vierte gleichung
Im rechten Schnittpunkt schneidet [mm]$ K_{t} $ die Kurve $ C_{t} $ [/mm] rechtwinklig
rechtwinkllig schneiden an der stelle heißt dass die steigung von C der negative kehrwert der steigung von K an dieser stelle ist also errechnest du [mm] $ f'_{t}(1) $ [/mm] nimmst den negativen kehrwert und setzt ihn mit der ableitung der gescuhten kurve gleich [mm]3ax^2 + 2bx + c [/mm]
dann hast du dein gleichungssystem mit 4 gleichungen und 4 unbekannten und kannst es lösen
Bei der 3 musst du für den schnittpunkt mit der x-achse y der neue erhaltenen funktion 0 setzen dann erhäslst du einen x ewrt in abhänigkeit von t und dann errechnest du den wendepunkt von f ( f''(x)=0 und die f'''(x) ungleich 0) und passt dein t so an dass die punbkte zusammenfallen
viel erfolg> Für jedes t>0 sei eine Funktionenschar [mm]f_{t}[/mm] gegeben durch
> [mm]f_{t}(x)=t(x-x^2).[/mm] Ihr Schaubild heißt [mm]C_{t}[/mm]
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> (1) Geben Sie die Schnittpunkte von [mm]C_{t}[/mm] mit der x-Achse
> an!
>
> (2) Das Schaubild [mm]K_{t}[/mm] einer ganzrationalen Funktion [mm]h_{t}[/mm]
> dritter Ordnung hat mit [mm]C_{t}[/mm] die Schnittpunkte mit der
> x-Achse gemeinsam. Im linken Schnittpunkt berührt [mm]K_{t}[/mm] die
> Kurve [mm]C_{t}.[/mm] Im rechten Schnittpunkt schneidet [mm]K_{t}[/mm] die
> Kurve [mm]C_{t}[/mm] rechtwinklig. Bestimmen Sie die Gleichung
> [mm]h_{t}[/mm]
>
> (3) [mm]K_{t}[/mm] besitzt außer dem mit [mm]C_{t}[/mm] gemeinsamen
> Achsenschnittpunkten ein dritten Schnittpunkt [mm]S_{t}[/mm] mit der
> X-Achse. Bestimmen Sie die Koordinaten [mm]S_{t}.[/mm] Bestimmen Sie
> t so, dass [mm]S_{t}[/mm] ein Wendepunkt von [mm]K_{t}[/mm] ist!
> Meine Frage bezieht sich ausschließlich auf die
> Aufgabenstellung 2 und 3. Die Nullstellen (Aufgabe 1) waren
> kein Problem [mm](x_{1}=0[/mm] und [mm]x_{2}=1).[/mm]
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> Wie kann man an die Aufgabenstellungen 2 und 3 rangehen?
> Irgendwie hab ich absolut keinen Blassen, wie das gehen
> soll. Bitte um Hilfe.
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> Gruß Lerche
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