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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:28 Di 02.12.2008 | | Autor: | dicentra |
| Aufgabe | Bestimmen sie alle Schnittpunkte der Kurven [mm] y_{1} [/mm] und [mm] y_{2}:
[/mm]
[mm] y_{1}(x)=2sin(x), y_{2}(x)=1-\bruch{3}{2}cos^2(x) [/mm] |
ich weiß, ich muss sie gleichsetzen:
[mm] 2\*sin(x) [/mm] = [mm] 1-\bruch{3}{2}cos^2(x)
[/mm]
ich habe hier was stehen, das cos^2x=1-sin^2x sein soll.
1. frage: woher weiß ich, dass das so ist?
dann setz ich das für [mm] cos^2(x) [/mm] ein und sin(x) setz ich gleich s.
2.frage: warum mache ich das? kann ich nicht einfach mit dem sin(x) weiterrechnen?
somit sieht meine gleichung wie folgt aus:
[mm] 2\*s [/mm] = [mm] 1-\bruch{3}{2}*(1-s^2)
[/mm]
das rechne ich aus, es kommt [mm] s_{1,2}=\bruch{2}{3}\pm\wurzel{\bruch{7}{9}} [/mm] raus.
frage 3: wie weiter?
heißt das, dass das ergebnis aus sin(x) diese beiden lösungen sind?
also 1.549 und -0.215?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:36 Di 02.12.2008 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen sie alle Schnittpunkte der Kurven [mm]y_{1}[/mm] und
> [mm]y_{2}:[/mm]
>
> [mm]y_{1}(x)=2sin(x), y_{2}(x)=1-\bruch{3}{2}cos^2(x)[/mm]
> ich
> weiß, ich muss sie gleichsetzen:
>
> [mm]2\*sin(x)[/mm] = [mm]1-\bruch{3}{2}cos^2(x)[/mm]
>
> ich habe hier was stehen, das cos^2x=1-sin^2x sein soll.
> 1. frage: woher weiß ich, dass das so ist?
Vielleicht weil Du das mal gelernt hast ? Das ist der trigonometrische Pythagoras:
$cos^2x + sin^2x =1$
>
> dann setz ich das für [mm]cos^2(x)[/mm] ein und sin(x) setz ich
> gleich s.
> 2.frage: warum mache ich das? kann ich nicht einfach mit
> dem sin(x) weiterrechnen?
>
> somit sieht meine gleichung wie folgt aus:
>
> [mm]2\*s[/mm] = [mm]1-\bruch{3}{2}*(1-s^2)[/mm]
Da hast Du es doch: Du bekommst eine quadratische Gleichung für $s = sinx$
>
> das rechne ich aus, es kommt
> [mm]s_{1,2}=\bruch{2}{3}\pm\wurzel{\bruch{7}{9}}[/mm] raus.
> frage 3: wie weiter?
Jetzt mußt Du noch 2 Gleichungen lösen:
$sinx = [mm] \bruch{2}{3}+\wurzel{\bruch{7}{9}}$
[/mm]
und
$sinx = [mm] \bruch{2}{3}-\wurzel{\bruch{7}{9}}$
[/mm]
FRED
>
> heißt das, dass das ergebnis aus sin(x) diese beiden
> lösungen sind?
> also 1.549 und -0.215?
>
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:31 Di 02.12.2008 | | Autor: | dicentra |
aus den beiden gleichungen kommt dann:
sinx=1.549
sinx=-0.215
raus. wobei ersteres nicht sein kann, da der sinus nie über 1 gehen kann.
und was sagt mir das weiter?
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Das sagt Dir, dass die eine Lösung nicht zulässig ist.
Also bleibt Dir nur ein Sinuswert.
Jetzt musst Du herausfinden, für welche x das gilt, wo also der Sinus diesen Wert annimmt. Stelle sicher, dass Du alle solchen Stellen benennst.
Zum einen ist dabei ja die Periodenlänge des Sinus, [mm] 2\pi, [/mm] zu bedenken (das hatten wir doch neulich schon einmal), zum andern die Tatsache, dass innerhalb einer Periode dieser Wert an zwei Stellen erreicht wird.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:08 Di 02.12.2008 | | Autor: | dicentra |
also rechne ich:
sin(x)=-0,215
x=-0,217
das ist dann eine stelle.
die anderen wären dann:
[mm] -0,217+k\*\pi, k\in\IZ
[/mm]
das ist dann aber immer nur die eine stelle im fortlauf des sinus.
wie kriege ich denn die andere? ich habe mir ne skizze gemacht, die punkte eingezeichnet, aber weiß nicht wie ich rechnerisch auf den zweiten wert kommen soll.
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> also rechne ich:
>
> sin(x)=-0,215
> x=-0,217
>
> das ist dann eine stelle.
>
> die anderen wären dann:
>
> [mm]-0,217+k\*\red{2}\pi, k\in\IZ[/mm]
>
> das ist dann aber immer nur die eine stelle im fortlauf des
> sinus.
> wie kriege ich denn die andere? ich habe mir ne skizze
> gemacht, die punkte eingezeichnet, aber weiß nicht wie ich
> rechnerisch auf den zweiten wert kommen soll.
>
[mm] \pi-(-0,217)+k\*2\pi=0,217+(2k+1)\pi, k\in\IZ
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:12 Di 02.12.2008 | | Autor: | dicentra |
okay, das mit den 2 PI sehe ich ein.
doch das andere nicht. ich würde das folgendermaßen machen:
[mm] -0,217-\pi+2\*0,217=-2,925
[/mm]
das müsste der andere punkt auf dem sinus sein, wenn ich mir die zeichnung ankucke.
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Von mir aus.
Das ist genau das gleiche Ergebnis wie meins, nur eine Periode weiter nach links.
Nebenbei: es ist immer besser, Du findest selbst ein Ergebnis, denn das hast Du dann sicher verstanden. Schmeiß meins also weg, nachdem Du Dich davon überzeugt hast, das es das gleiche ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:28 Mi 03.12.2008 | | Autor: | dicentra |
denke es is alles klar, also wollt ich mich noch bedanken.
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