Schnittpunktberechnung < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:46 Mi 25.10.2006 | | Autor: | sid-2004 |
| Aufgabe | Fahrzeug A fährt um 9.00 mit 100km/h von P los nach D ( 80 km)
Fahrzeug B fährt um 9.15 mit 50 km/h von D in Richtung P
Wann treffen sie sich und wie weit sind sie von D entfernt? |
Ich habe das als Diagramm dargestellt, weiß aber nicht wie ich daraus eine sinnvolle Gleichung erstelle
100km/h * x= 50km/h *x - 1/4
x = 1/ 200
Das hat doch keinen Sinn?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:25 Mi 25.10.2006 | | Autor: | smarty |
Hi sid,
> Fahrzeug A fährt um 9.00 mit 100km/h von P los nach D ( 80
> km)
die allgemeine Form einer linearen Funktion lautet y=a*x+b; das brauchen wir gleich noch 
> Fahrzeug B fährt um 9.15 mit 50 km/h von D in Richtung P
das ist ungeschickt, denn die viertel Stunde Zeitverschiebung muss berücksichtigt werden
> Wann treffen sie sich und wie weit sind sie von D
> entfernt?
> Ich habe das als Diagramm dargestellt, weiß aber nicht wie
> ich daraus eine sinnvolle Gleichung erstelle
meines sieht so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
> 100km/h * x= 50km/h *x - 1/4
> x = 1/ 200
du hast hier die Entfernungen gar nicht berücksichtigt!
Erläuterungen:
Wenn der zweite Fahrer sich auf den Weg macht, dann hat der erste bereits die Strecke [mm] s=100\bruch{km}{h}*0,25h=25km [/mm] zurückgelegt.
entweder ziehst du sie von den 80km Gesamtentfernung ab, oder verschiebst (so wie ich das gemacht habe) den einen Graphen.
deine erste Gleichung (ohne phys. Einheiten!) lautet also:
[mm] \red{y=100*x+25}
[/mm]
da der zweite Fahrer dem ersten entgegenkommt lautet seine Gleichung:
[mm] \green{y=-50*x+80}
[/mm]
nun setzt du beide gleich und erhältst deinen Schnittpunkt in x.
das x kannst du dann wieder in eine der Gleichungen einsetzten und bekommst y
und dann ist nur noch 80-y zu rechnen um die Entfernung von D zu erhalten.
Ich hoffe, dass ich mich nicht vertan habe 
Gruß
Smarty
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:49 Mi 25.10.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
ich würde wie folgt rechnen
Die erste Gerade ist
[mm] y_I(t)=m_1*(t-t_1)+P [/mm] mit [mm] m_1=100 [/mm] und [mm] t_1=9
[/mm]
die zweite Gerade lautet
[mm] y_{II}(t)=m_2*(t-t_2)+D [/mm] mit [mm] m_2=-50 [/mm] und [mm] t_2=9.25
[/mm]
mit unbekannten Startpunkten P und D.
Durch gleichsetzten der beiden Gleichungen folgt
[mm] m_1*(t-t_1)+P=m_2*(t-t_2)+D [/mm] und auflösen nach t ergibt
[mm] t=\bruch{m_1*t_1-m_2*t_2}{m_1-m_2}+\bruch{D-P}{m_1-m_2} [/mm] wobei P-D=80 gilt laut Aufgabe.
Nun kann man t errechnen und in eine Gleichung einsetzen um die Position des Treffpunktes zu bekommen, bzw. um zu berechnen wie weit die jeweiligen Fahrzeuge gefahren sind.
mfg ullim
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:09 Mi 25.10.2006 | | Autor: | sid-2004 |
danke für eure Hilfe! glaub
ich werd mich mit sowas nie anfreunden
|
|
|
| |
|
Ich möchte eine Lösung mit den Gleichungen der gleichförmigen Bewegung vorschlagen:
[mm] v=\bruch{s}{t} [/mm] und [mm] t=\bruch{s}{v}
[/mm]
Da Fahrzeug A schon 15 min (0,25h) gefahren ist, bevor B losfährt, hat es 25km zurückgelegt, wir betrachten also eine Strecke von 55km (80km-25km).
Fahrzeug A
[mm] t_1=\bruch{s_1}{v_1} [/mm]
Fahrzeug B
[mm] t_2=\bruch{s_2}{v_2}
[/mm]
[mm] t_1 [/mm] und [mm] t_2 [/mm] brauchen wir nicht unterscheiden, da sie gleich sind, denn wenn beide Fahrzeuge sich treffen, brauchen sie die gleiche Zeit, somit sind die linken Seiten der beiden Gleichungen gleich, müssen also auch die rechten Seiten gleich sein:
[mm] \bruch{s_1}{v_1}=\bruch{s_2}{v_2} [/mm] weiterhin gilt [mm] s_1+s_2=55km, [/mm] also [mm] s_2=55km-s_1, [/mm] das setzen wir ein,
[mm] \bruch{s_1}{100}=\bruch{55-s_1}{50}, [/mm] die Gleichung mal 100,
[mm] s_1=2(55-s_1), [/mm] Du erhälst für [mm] s_1=36,67km, s_2=18,33km [/mm] (Deine erste Lösung).
Bis zum Treffpunkt ist A also 25km+36,67km=61,67km gefahren, [mm] t=\bruch{61,67}{100}=0,6167h=37min, [/mm] es ist also 9.37 Uhr,
Bis zum Treffpunkt ist B 18,33km gefahren
[mm] t=\bruch{18,33}{50}=0,3666h=22min, [/mm] es ist als auch 9.37 Uhr, somit die zweite Lösung, achte bitte noch auf alle Einheiten, habe ich teilweise nicht geschrieben,
Viel Erfolg beim Nachrechnen
Steffi21
|
|
|
|
