Schnittpunkt zweier Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:37 Do 24.01.2008 | | Autor: | Nastja89 |
| Aufgabe | [mm] gx_{a}=(0|0|4)+t*(a|4-a|-4)
[/mm]
[mm] hx_{b}=(4|4|0)+t*(-4|b-4|2)
[/mm]
a) Gib eine Bedingung für a und b an, so dass sich die Geraden [mm] gx_{a} [/mm] und [mm] hx_{b} [/mm] in einem Punkt [mm] Sx_{a} [/mm] schneiden. Gibt es zu jedem a einen entsprechenden Schnittpunkt [mm] Sx_{a} [/mm] |
Hallo,
ich hab schon einiges ausprobiert, was aber leider zu keinem sinnvollen Ergebnis geführt hat. Wäre sehr nett, wenn mir jemand sagen würde, wie ich da richtig rangehen muss...
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# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:44 Do 24.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nastja!
Wo sind denn dann Deine Lösungsversuche? So wissen wir gar nicht, was Du bisher versucht hast ...
Setze mal beide Funktionsvorschriften gleich und löse das entstehende Gleichungssystem.
Bedenke aber, dass Du hier nicht zweimal dasselbe $t_$ verwendest!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:52 Do 24.01.2008 | | Autor: | Nastja89 |
Ich hab mir gedacht, dass die vektoren u und v linear unabhängig voneinander sein müssen und hab sie auf lineare abhängigkeit überprüft. Auf die weise bekommt man zwei werte raus. wenn man einen der werte etwas abändert, müssten die beiden vektoren linear unabhängig werden. bin mir nicht sicher, ob das bei der weitern rechnung sinn macht und außerdem muss ich ja sagen, in welcher beziehung a und b zueinander stehen und keinen knkreten wert angeben. aber ich setz jetzt erstmal gleich.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:06 Do 24.01.2008 | | Autor: | Nastja89 |
da ich 3 gleichungen bekommen und 4 variablen habe, habe ich u, a und b in abhängigkeit von t ausgedrückt, was mich irgendwie nicht weiterbringt...???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:46 Fr 25.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Behandele a und b mal als Parameter, und setze die Geraden dann gleich
Also:
[mm] g:\vec{x}=\vektor{0\\0\\4}+s*\vektor{a\\4-a\\-4}
[/mm]
[mm] h:\vec{x}=\vektor{4\\0\\0}+t*\vektor{-4\\b-4\\2}
[/mm]
Das ergibt folgendes GLS:
Also:
[mm] \vmat{as=4-4t\\(4-a)s=b-4\\4-4s=2t}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{4t+as=4\\(4-a)s=b-4\\2t+4s=4}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{4t+as=4\\s=\red{\bruch{b-4}{4-a}}\\2t+4s=4}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{4t+a\bruch{b-4}{4-a}=4\\s=\bruch{b-4}{4-a}\\2t+4s=4}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{t=1-\bruch{a(b-4)}{4(4-a)}\\s=\bruch{b-4}{4-a}\\2t+4s=4}
[/mm]
Das setze mal in die letzte Gleichung ein.
[mm] 2*(1-\bruch{a(b-4)}{4(4-a)})+\bruch{4(b-4)}{4-a}=4
[/mm]
Daraus leite mal eine Zusammenhang zwischen a und b her, so dass sich ein Schnittpunkt ergibt.
Ach ja: Bei der rot markierten Stelle musst du noch eine Fallunterscheidung machen, falls 4-a=0 gilt. Dann dürftest du ja nicht dadurch teilen.
Und du kannst auch eine Bedingung aufstellen, so dass g und h parallel werden.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:00 Fr 25.01.2008 | | Autor: | guenther |
Die Aufgabe bestand darin, bei 4 Variablen und nur 3 Gleichungen auf nur eine Gleichung zu kommen, die noch 2 Variable enthält, nämlich a und b. das ist die gesuchte Beziehung, wie bereits ausgerechnet.
lg, guenther
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