Schnittpunkt mit der y-achse < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:10 Mi 28.03.2007 | | Autor: | Toyah21 |
| Aufgabe | welche der funktionen fällt bzw. wächst exponentionell und wie sind die schnittpunkte mit der y-achse?
[mm] a.)f(x)=(3/2)^x [/mm]
[mm] b.)k(x)=3(1/2)^x
[/mm]
[mm] c.)v(x)=1,05^x
[/mm]
[mm] d.)g(x)=(1/2)^x [/mm] |
Hallöchen!
Wir haben das hier als wiederholung der exponentialfunktion bekommen, doch leider scheint dieses Thema völlig aus meinem Gedächtnis gestrichen geworden zu sein!
Kann mir nicht jemand helfen? Wie muss ich da rangehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:21 Mi 28.03.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
allgemein kann man sagen:
Hat eine Exponentialfunktion die Form [mm] a^x, [/mm] so gilt folgendes (für a>0):
ist 0<a<1,l so fällt diese Funktion exponentiell
ist a>1 so steigt sie exponentiell.
Ein Beispiel: [mm] f(x)=2^x [/mm] , je größer x wird, desto größer wird auch f(x), die Funktion steigt
[mm] g(x)=0,5^x=(\bruch{1}{2})^x [/mm] = [mm] \bruch{1^x}{2^x}=\bruch{1}{2^x} [/mm] und [mm] 1/2^x [/mm] ist gleich [mm] 2^{-x}
[/mm]
D.h. g(x) ensteht aus der Spiegelung von f(x) an der y-Achse.
Das erklärt, warum dann für a, für die 0<a<1 gilt, die Graphen fallen. (denn du kannst dann im Endeffekt jedes a zwischen 0 und 1 in die Form [mm] a^{-x} [/mm] bringen, indem du einfach den Kehrwert davon nimmst).
Für negative a kann man aus diesen Aussagen aufgrund der Spiegelung an der y-Achse etwas ableiten.
Okay, dann war noch nach dem y-Achsen Schnittpunkt gefragt:
Bei welchem x-Wert schneidet der Graph die y-Achse? Richtig, bei x=0.
Setzten wir also für x mal 0 ein, und sehen, was herauskommmt.
Viel Erfolg,
Kroni
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