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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:15 Mo 04.04.2005 | | Autor: | ardnas |
Hallo,
ich knabbere seit einigen Tagen an einer Aufgabe, mit der ich an einem Punkt nicht weiterkomme.
Die Frage lautet: Für welchen Wert a berühren sich die Graphen der
Funktionen [mm] f_a(x)=x\cdot \*e^a^x [/mm] und g(x)= [mm] x^3?
[/mm]
Mein Ansatz: ich setze beide Funktionen gleich, da ich ja den Schnittpunkt benötige.
Aber egal, wie ich umstelle oder logarithmiere, ich komme nicht auf das schon vorgegebene Ergebnis a= e/2.
Für Anregungen wäre ich sehr dankbar.
Vielen Dank im Voraus!
* Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:52 Mo 04.04.2005 | | Autor: | taura |
Hi!
Also wenn ich das richtig verstehe, geht es in diesem Fall nicht nur um einen Schnittpunkt sondern um einen Berührungspunkt, das heißt sowohl der Funktionswert an der Stelle als auch die erste Ableitung müssen gleich sein. Du musst also wirklich die beiden Funktionen gleichsetzten, dann aber nicht nach a sondern nach x auflösen, dann bekommst du einen Term in Abhängigkeit von a raus. Dann bildest du die Ableitungen der Funktionen, setzt dort deinen Wert für x ein, und setzt diese beiden Ausdrücke gleich. Dann löst du nach a auf und es müsste hoffentlich das richtige rauskommen 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:05 Mo 04.04.2005 | | Autor: | ardnas |
Vielen Dank für deine Hilfe - ich bin zwar noch am Knobeln, aber guter Hoffnung 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:50 Mo 04.04.2005 | | Autor: | ardnas |
Hallo Bastiane,
sicher bin ich mir nicht - bin bis jetzt weder auf das eine noch das andere Ergebnis gekommen. :-(
Kriege mein x nicht eliminiert.
Viele Grüße
Ardnas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:20 Mo 04.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sandra!
Kleiner Tipp!
Aus dem Gleichsetzen der beiden Funktionsvorschriften erhält man:
[mm] $f_a(x) [/mm] \ = \ g(x)$ [mm] $\gdw$ $x*e^{a*x} [/mm] \ = \ [mm] x^3$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ $e^{a*x} [/mm] \ = \ [mm] x^2$ $(\star)$ [/mm] ![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Sonderfall: $x \ = \ 0$ untersuchen!
Diese Beziehung [mm] $(\star)$ [/mm] solltest Du beim Gleichsetzen der Ableitungsfunktionen mit berücksichtigen!!
Als Ergebnis erhalte ich: $a \ = \ [mm] \pm [/mm] \ [mm] \bruch{2}{e}$
[/mm]
Kommst Du nun weiter?
Gruß
Loddar
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]"){kind=small}
