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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:58 Do 05.11.2009 | | Autor: | Madabaa |
| Aufgabe | Sei E [mm] \subseteq \IR^{3} [/mm] die Ebene im [mm] \IR^{3}, [/mm] die durch die Punkte [mm] (0,0,0)^{T} [/mm] , [mm] (1,2,1)^{T} [/mm] , [mm] (0,1,2)^{T} [/mm] geht, und betrachten Sie die drei parallelen Geraden
[mm] g_{1} [/mm] : [mm] x=\vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{1 \\ 1 \\ 2}
[/mm]
[mm] g_{2} [/mm] : [mm] x=\vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{1 \\ 1 \\ 2}
[/mm]
[mm] g_{3} [/mm] : [mm] x=\vektor{0 \\ 0 \\ 1} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{1 \\ 1 \\ 2}
[/mm]
Bestimmen Sie für jede dieser Geraden den Schnittpunkt mit der Ebene E. |
Hallo,
ich weiß, dass ich die Gleichung gleich setzten muss um den Schnittpunkt zu erhalten. Stimmt aber die Gleichung für die Ebene??
E: [mm] x=\vektor{0 \\ 0 \\ 0}^{T} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{1 \\ 2 \\ 1}^{T} [/mm] + [mm] \mu \vektor{0 \\ 1 \\ 2}^{T}
[/mm]
Das T steht ja für die Transponierte Matrix ändert sich dann was in den Vektoren oder nicht??
LG
Madabaa
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Do 05.11.2009 | | Autor: | nooschi |
das T steht dafür da, dass du nicht die Vektoren (0,0,0) etc in Zeilenform, sondern in Spaltenform hast, also $ [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0}$ [/mm] = (0, 0, [mm] 0)^{T}
[/mm]
die Ebenengleichung stimmt fast: das T kannst du weglassen und anstatt x kommt ein $ [mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] $ hin
(Transponieren kannst du also auch Vektoren, du musst einfach die Zeilen und Spalten vertauschen, ein Vektor hat halt einfach nur eine Zeile bzw Spalte im gegensatz zur matrix)
die Ebenengleichung ist also
$ [mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] $ = $ [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0} [/mm] $ + s * $ [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 1} [/mm] $ + t * $ [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 2} [/mm] $
ich würde dir aber wärmstans empfehlen die Ebenengleichung in die Koordinatendarstellung umzuwandeln, weil dann die Aufgabe viel schneller zu lösen ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:19 Do 05.11.2009 | | Autor: | Madabaa |
Danke
ich habe aber noch eine andere Frage: Kann man die Aufgabe auch vereinfacht lösen, muss ich jede einzele Gerade mit der Ebene gleichsetzten, denn irgendwie habe ich das Gefühl das die Aufgabe vereinfacht gelöst werden kann auch da die Geraden parallel zueinander sind
LG Madabaa
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:23 Do 05.11.2009 | | Autor: | nooschi |
wie gesagt: wenn du die Ebenengleichung in die Koordinatendarstellung umwandelst, geht die Berechnung ziemlich schnell. Sonst sehe ich gerade keine einfachere Lösung.
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