Schnittpunkt Gerade Ebene < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:05 Mo 12.06.2006 | | Autor: | Tea |
Hi!
Wir sollen den Schnittpunkt einer Ebene mit einer Geraden bestimmen.
[mm] E=x:x=\vektor{1\\2\\1}+\lambda\vektor{1\\-2\\1}+\mu\vektor{2\\1\\1}
[/mm]
[mm] g:x=\vektor{2\\1\\1}+\lambda\vektor{3\\-1\\-5}
[/mm]
Dem Schnittpunkt kann ich ja ermitteln, indem ich E=g setze.
[mm] \vektor{1\\2\\1}+\lambda\vektor{1\\-2\\1}+\mu\vektor{2\\1\\1}=\vektor{2\\1\\1}+\lambda\vektor{3\\-1\\-5}
[/mm]
und dann das LGS löse.
Aber genau da komme ich nicht mehr weiter ...
Ist fuer mich unlösbar ?!
Kann mir einer von euch 'n Lösungsweg/ Ansatz geben?
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:23 Mo 12.06.2006 | | Autor: | Disap |
> Hi!
Hallo.
> Wir sollen den Schnittpunkt einer Ebene mit einer Geraden
> bestimmen.
>
> [mm]E=x:x=\vektor{1\\2\\1}+\lambda\vektor{1\\-2\\1}+\mu\vektor{2\\1\\1}[/mm]
>
> [mm]g:x=\vektor{2\\1\\1}+\lambda\vektor{3\\-1\\-5}[/mm]
>
> Dem Schnittpunkt kann ich ja ermitteln, indem ich E=g
> setze.
Ganu genau ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> [mm]\vektor{1\\2\\1}+\lambda\vektor{1\\-2\\1}+\mu\vektor{2\\1\\1}=\vektor{2\\1\\1}+\lambda\vektor{3\\-1\\-5}[/mm]
>
> und dann das LGS löse.
> Aber genau da komme ich nicht mehr weiter ...
> Ist fuer mich unlösbar ?!
Och, wieso das denn nicht? Kennst du das Verfahren von Gauß? Du kannst es natürlich auch mit dem Additions-/Subtraktionsverfahren machen. Ansonsten stell doch alles nach einem Parameter um und setze es in die anderen Gleichungen ein. Ist zwar mühseelig, aber effektiv.
I 1+1r+2s=2+3t
II 2-2r+1s=1-1t
III 1+1r+1s=1-5t
Dann stellt man beispielsweise I nach r um r=1+3t-2s und setzt es in zwei und drei ein
[mm] II_{neu} [/mm] 2-2(1+3t-2s)+1s=1-1t
[mm] III_{neu} [/mm] 1+1(1+3t-2s)+1s=1-5t
> Kann mir einer von euch 'n Lösungsweg/ Ansatz geben?
Reicht dir das schon? Ich erhalte
[mm] r=\br{17}{35}
[/mm]
[mm] s=\br{3}{35}
[/mm]
[mm] t=\br{-4}{35}
[/mm]
> Danke!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Mfg!
Disap
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