Schnittpunkt 2er Geraden < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:04 Mo 06.08.2012 | | Autor: | Luesl |
Parallelogramm wird von [mm] \vec{D} [/mm] = [mm] \vektor{3\\ 5} [/mm] und [mm] \vec{B} [/mm] = [mm] \vektor{8 \\ 1} [/mm] aufgespannt. [mm] \vec{C} [/mm] = [mm] \vec{B} [/mm] + [mm] \vec{D} [/mm] , [mm] \vec{E} [/mm] teile [mm] \vec{DC} [/mm] von [mm] \vec{C} [/mm] aus im Verhältnis 2:5 (7 Teile gesamt).
Berechne [mm] \vec{s} [/mm] , zuerst [mm] \vec{E} [/mm] berechnen!
(Der Lösungsweg befindet sich im Anhang!)
Hey Leute,
habe folgendes Problem mit der Aufgabe, die auf dem Bild aufgeführt ist.
Ab der gelben Markierung wird es irgendwie unklar, da ich die Umkehrung nicht verstehe ( aus [mm] \vektor{5 \\ 33} [/mm] wird [mm] \vektor{33 \\ -5} [/mm] ). Habe es auch, damit es deutlicher wird,
eingekreist.
Weiß jemand, wie das zustande kommt?
Danke schonmal im Voraus...
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/293742,0.html]
[http://www.onlinemathe.de/forum/Parallelogramm-Schnittpunkt-zweier-Geraden]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:22 Mo 06.08.2012 | | Autor: | ChopSuey |
Hi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
unter Deinem Eingabefenster findest du Befehle, um das Ganze grafisch eingeben zu können. Damit kommst du den Leuten, die dir helfen wollen, ein großes Stück weit entgegen und das erhöht ausserdem die Wahrscheinlichkeit, antworten zu erhalten.
Viele Grüße
ChopSuey
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[Dateianhang nicht öffentlich] das ist so mein grundprinzip wie ich mir das vorstell und s ist jetzt praktisch der punkt wo sich diese beiden diagonalen von deim Parallelogramm schneiden richtig (zumindest heist es hier schnittpunkt 2er geraden) ... sollte dies so sein stell doch einfach 2mal die geradengleichung von den diagonalen auf und setz diese dann gleich somit erhälst du ja deinen schnittpunkt.
(es könnte natürlich sein das ich deine frage komplett falsch verstanden hab)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:57 Mo 06.08.2012 | | Autor: | Luesl |
Danke für deine Antwort...
Die Rechnung wurde ja soweit erstellt und diese kann ich auch bis zu einem gewissen Punkt voll und ganz nachvollziehen. Im Anhang befindet sich ein Bild, wo die Rechnung aufgeführt ist... Habe ''nur'' ein Problem mit der gelb markierten Stelle, da der berechnete Vektor [mm] \vektor{5 \\ 33} [/mm] quasi umgeschrieben wird in [mm] \vektor{33 \\ -5}. [/mm] Kurz gesagt: ich kann diese ''Umkehrfunktion'' (sofern man das so nennen kann) überhaupt nicht nachvollziehen, da ich nicht weiß, wieso das auf einmal gemacht wird.
Liebe Grüße
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> Parallelogramm wird von [mm]\vec{D}[/mm] = [mm]\vektor{3\\
5}[/mm] und
> [mm]\vec{B}[/mm] = [mm]\vektor{8 \\
1}[/mm] aufgespannt.
> [mm]\vec{C}[/mm] = [mm]\vec{B}[/mm] + [mm]\vec{D}[/mm] ,
> [mm]\vec{E}[/mm] teile [mm]\vec{DC}[/mm] von [mm]\vec{C}[/mm] aus im
> Verhältnis 2:5 (7 Teile gesamt).
> Berechne [mm]\vec{s}[/mm] , zuerst [mm]\vec{E}[/mm] berechnen!
>
> (Der Lösungsweg befindet sich im Anhang!)
Hallo,
.
Wenn Du uns öfter besuchst, beschäftige Dich bitte mit der Formeleingabe, Anhänge sind für die Antwortenden nämlich immer recht unbequem, weil man nichts reinschreiben und nichts kopieren kann.
Aber da dies Dein erster Besuch bei uns ist, ist das nicht soooo schlimm.
Du willst also den Schnittpunkt S der Diagonalen mit der Geraden BE berechnen.
Dies führte durch Gleichsetzen zu der Gleichung
[mm] \vektor{8\\1}+s\vektor{5\\33}=t\vektor{11\\6}.
[/mm]
Man kann nun verschieden weitermachen.
Das "Normale" wäre, nun das daraus entstehende lineare Gleichungssystem
5s-11t=-8
33s-6t=-1
zu lösen, einsetzen vom s bzw. t ergibt dann den gesuchten Schnittpunkt.
In Deiner Vorlage wird mit dem Skalarprodukt gearbeitet.
Man läßt dort den Ausdruck [mm] s\vektor{5\\33} [/mm] (und damit die Variable s) verschwinden, indem man mit einem zu [mm] \vektor{5\\33} [/mm] senkrechten Vektor multipliziert:
[mm] \vektor{8\\1}+s\vektor{5\\33}=t\vektor{11\\6}\qquad\quad |*\vektor{33\\-5}
[/mm]
==>
[mm] [\vektor{8\\1}+s\vektor{5\\33}]*\vektor{33\\-5}=t\vektor{11\\6}*\vektor{33\\-5}
[/mm]
==>
[mm] \vektor{8\\1}*\vektor{33\\-5}+s\vektor{5\\33}*\vektor{33\\-5}=t\vektor{11\\6}*\vektor{33\\-5}
[/mm]
Dadurch, daß [mm] \vektor{5\\33} [/mm] und [mm] \vektor{33\\-5} [/mm] senkrecht zueinander sind, fällt der zweite Summand weg, und man hat
[mm] \vektor{8\\1}*\vektor{33\\-5}=t\vektor{11\\6}*\vektor{33\\-5}.
[/mm]
==> [mm] t=\bruch{
\vektor{8\\1}*\vektor{33\\-5}}{\vektor{11\\6}*\vektor{33\\-5}}.
[/mm]
Wenn Du nun die beiden Skalarprodukte ausführst, hast Du t, und durch Einsetzen dann den gesuchten Punkt.
Ich würde an Deiner Stelle mal beide Lösungwege probieren.
Kurz auch noch zu der anderen gelb umrandeten Stelle:
die Gerade hatte den Richtungsvektor [mm] \vektor{5/7\\33/7}=\bruch{1}{7}*\vektor{5\\33}.
[/mm]
Dieser Vektor zeigt in dieselbe Richtung wie [mm] \vektor{5\\33}. [/mm] Man kann also auch diesen als Richtungsvektor verwenden, was bequemer ist, da man nicht so gerne Brüche schreibt und mit Brüchen rechnet.
LG Angela
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> Hey Leute,
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> habe folgendes Problem mit der Aufgabe, die auf dem Bild
> aufgeführt ist.
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> Ab der gelben Markierung wird es irgendwie unklar, da ich
> die Umkehrung nicht verstehe ( aus [mm]\vektor{5 \\
33}[/mm] wird
> [mm]\vektor{33 \\
-5}[/mm] ). Habe es auch, damit es deutlicher
> wird,
> eingekreist.
>
> Weiß jemand, wie das zustande kommt?
>
> Danke schonmal im Voraus...
>
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> [http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/293742,0.html]
>
> [http://www.onlinemathe.de/forum/Parallelogramm-Schnittpunkt-zweier-Geraden]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:19 Mo 06.08.2012 | | Autor: | Luesl |
Vielen lieben Dank für die umfangreiche Antwort! Du hast mir sehr weitergeholfen.
Beim nächsten Mal gelobe ich natürlich Besserung und werde mich an die genaue Angabe der mathemnatischen Zeichen halten :)
Liebe Grüße
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