Schnittpunkt 2 Geraden < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:31 Mi 31.08.2005 | | Autor: | Andre |
hi alle mit einander!
ich habe 2 aufgaben zu lösen und komme nicht wirklich weiter:
a) [mm] g:\vec{x}= \vec{p}+ [/mm] t [mm] \vec{u}
[/mm]
[mm] h:\vec{x} =2\vec{p}+ \vec{u}+t(\vec{u}- \vec{p})
[/mm]
und b)
g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vec{p} [/mm] + [mm] t(\vec{u}-0.5 \vec{p}) [/mm]
h: [mm] \vec{x}= \vec{u}+t(2\vec{u} -\vec{p})
[/mm]
Die Aufgabe lautet wie folgt:
"Die Gerade mit der Gleichung [mm] \vec{x}= \vec{p}+ [/mm] t [mm] \vec{u} [/mm] geht nicht durch den Ursprung O (0|0|0). Zeigen Sie, dass sich dann die Geraden g und h schneiden. Geben Sie den Ortsvektor des Schnittpunktes an."
das "t" bei den geraden g und h muss ja nicht gleich sein, damit sich die geraden schneiden können.
==> [mm] \vec{x}= \vec{p}+ \lambda \vec{u} [/mm] = [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] 2\vec{p}+ \vec{u}+\mu(\vec{u}- \vec{p})
[/mm]
<=> [mm] \vec{p}+ \vec{u}= \lambda \vec{u} [/mm] - [mm] \mu(\vec{u}- \vec{p})
[/mm]
mfg Andre
PS: was ist denn mit den vektor pfeilen los?? manchmal gehn se und machmal nicht?? (obwohl ich schon versucht hab einen richtigen zu kopieren,der in zwischen auch wieder weg ist).
Hab's mal ein bisschen "nachbearbeitet"!
Du musst auf die geschweiften Klammern achten!
mfG!
Zwerglein
PPS:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:28 Mi 31.08.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Die Voraussetzung, dass die Gerade $g$ nicht durch den Punkt $(0/0)$ verläuft, bedeutet gerade (mache dir das zumindestens anschaulich klar), dass [mm] $\vec{p}$ [/mm] und [mm] $\vec{u}$ [/mm] linear unabhängig sind.
Gleichsetzen liefert:
$(1+s-2) [mm] \vec{p} [/mm] + (t-1-s) [mm] \vec{u}= \vec{0}$.
[/mm]
Aus der linearen Unabhängigkeit folgt das LGS:
$1+s-2=0$
$t-1-s=0$
mit der eindeuigen Lösung $(s,t)=(1,2)$.
Durch erneutes Einsetzen errechnet man den Schnittpunkt, dessen Ortsvektor durch [mm] $\vec{p} [/mm] + [mm] 2\vec{u}$ [/mm] gegeben ist.
Viele Grüße
Julius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:48 Mi 31.08.2005 | | Autor: | Andre |
danke!
|
|
|
|
