Schnittmenge Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:26 Mo 14.02.2005 | | Autor: | baerchen |
Hallo Ihr,
ich bin immer noch bei Schnittmengen von zwei Ebenen und hoffe schon wieder eine Aufgabe kontrolliert zu bekommen ;)
Ich habe ein bisschen geübt und hoffe dass diese Aufgabe richtig ist.
Da ich ja eine ungewöhnliche Rechenweise nutze, schreibe ich die Zwischenschritte mit.
I 3x1 - 2x2 + x3 = 4
II - 2x1 + x2 - 3x3 = 7
Die zweite Gleichung mal 2 nehmen und anschließend I + II rechnen:
II -4x1 + 2x2 - 6x3 = 14
I+II -x1 - 5x3 = 18 /+x1/-18
x1 = -5x3 - 18
x2 = [mm] \lambda
[/mm]
In Gleichung I einsetzen:
3 (-5x3 - 18) - 2 [mm] \lambda [/mm] + x3 = 4
- 15 x3 - 54 - 2 [mm] \lambda [/mm] + x3 = 4
-14x3-2 [mm] \lambda [/mm] = 58
x3 = - 58/14 - 2/14 [mm] \lambda
[/mm]
[mm] \vec{x} [/mm] = -5(-58/14 - 2/14 [mm] \lambda) [/mm] - 18
[mm] \lambda
[/mm]
-58/14 - 2/14 [mm] \lambda
[/mm]
[mm] \vec{x} [/mm] = 16/7 + 5/7 [mm] \lambda
[/mm]
[mm] \lambda
[/mm]
-58/14 - 1/7 [mm] \lambda
[/mm]
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{16/7 \\ 0\\ - 29/7} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{5/7 \\ 1\\ - 1/7}
[/mm]
Liebe Grüße
Bärchen
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Hi, baerchen,
Richtungsvektor OK, Aufpunkt falsch: 1. Koordinate muss [mm] \bruch{19}{7} [/mm] sein!
Aber: Bei dieser seltsamen Methode MUSS MAN SICH EINFACH VERRECHNEN! Meine Güte: Wer bringt Euch sowas bei.
Also pass auf:
(1) Richtungsvektor der Schnittgeraden = Kreuzprodukt der Normalenvektoren der Ebenen: [mm] \vektor{3\\-2\\1} [/mm] x [mm] \vektor{-2\\1\\-3} [/mm] = [mm] \vektor{5\\7\\-1}.
[/mm]
(2) Für den Aufpunkt kannst Du z.B. x3=0 setzen:
I. 3x1-2x2=4
II. -2x1+x2=7
Jetzt kannst Du II. verdoppeln und I addieren:
-x1 = 18 => x1=-18.
Setzt Du dies in II. ein, erhältst Du: 36+x2=7, also x2=7-36=-29.
Aufpunkt: A(-18; -29; 0)
Schnittgerade: [mm] \vec{x}=\vektor{-18\\-29\\0}+\lambda*\vektor{5\\7\\-1}
[/mm]
Gibt im allgemeinen nicht so grausliche Brüche als Ergebnis!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:41 Mo 14.02.2005 | | Autor: | baerchen |
Hallo Zwerglein!
Ich denke, es ist einfach eine alte Rechenmethode, die ich lerne, denn mein Lehrer steht kurz vor seiner Pension und daher liegt seine Studienzeit sehr zurück.
Aber ich hatte nur einen kleinen Rechtschreibfehler und habe statt 2 5/7 2 2/7 geschrieben.
Danke für deine Hilfe und die neue Methode. Die kann ich ja jetzt zum Kontrollieren anwenden, ich darf sie bestimmt nicht im Unterricht/Klausur benutzen, dabei scheint sie mir auch einfacher.
Liebe Grüße
Bärchen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:24 Di 15.02.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, baerchen,
bin etwas verwundert, dass Du schreibst, Du dürftest
die von mir vorgeschlagene Methode
> bestimmt nicht im Unterricht/Klausur benutzen, dabei scheint sie mir
> auch einfacher.
Es ist doch in der Oberstufe wohl dem einzelnen Schüler überlassen, welche Lösungsmethode er wählt!
Nebenbei: Es gibt noch weitere Lösungsmethoden für Deine Aufgabe, aber keine ist so umständlich wie die von Dir benutzte!
mfG!
Zwerglein
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