Schnittgerade von Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:52 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Keepcool |
Hallo zusammen!
Habe gerade ein Problem. Ich muss eine Parametergleichung der Schnittgeraden der Ebenen E: 2x-7y+10z-21=0 und F: 2x+2y-z-12=0 ausrechnen.
Der Lehrer hat uns als Ansatz gesagt, man müsse x,y oder z gleich t setzen. Kann mir jemand helfen wie das genau geht, und wieso man eben z.B y=t setzen darf? Mit t ist ja der Parameter für die Parameterdarstellung der Geraden gemeint.
Vielen Dank!
Keepcool
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:04 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo Keepcool
einen schönen Gruss aus dem Thurgau ins schöne Bündnerland!
> Hallo zusammen!
> Habe gerade ein Problem. Ich muss eine Parametergleichung
> der Schnittgeraden der Ebenen E: 2x-7y+10z-21=0 und F:
> 2x+2y-z-12=0 ausrechnen.
> Der Lehrer hat uns als Ansatz gesagt, man müsse x,y oder z
> gleich t setzen. Kann mir jemand helfen wie das genau geht,
> und wieso man eben z.B y=t setzen darf? Mit t ist ja der
> Parameter für die Parameterdarstellung der Geraden
> gemeint.
Ja, das sieht dann eben so aus, wenn man zum Beispiel z=t setzt:
$2x-7y=21-10t_$
$2x+2y=12+t_$
Dieses Gleichungssystem kannst du einfach nach x und y auflösen, und erhältst zum Beispiel:
x=7-3t
y=8+5t
(Diese Werte stimmen jetzt nicht zu deiner Aufgabe, die sollst du ja selber lösen)
Zusammen mit z=t bekommst du jetzt den Vektor
(x, y, z)=(7-3t, 8+5t, t)
Das kannst du aufteilen in:
(x, y, z)=(7, 8, 0)+(-3t, 5t, t)=(7, 8, 0)+t*(-3, 5, 1)
... und schon hast du deine Parameterdarstellung!
Alles klar?
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:23 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Keepcool |
Zuerst mal vielen Dank! So wie du mir es gerade gezeigt hast, verstehe ich den Rechenweg. Aber: Wieso darf ich x,y oder z einfach so gleich t setzen. Das ergibt bei mir (noch) keinen Sinn. Kannst du mir das vielleicht noch kurz erklären. Mein Problem ist, dass ich dieses Rechenschema anwenden kann, aber den Hintergrund nicht kapiere.
Unterdessen liebe Grüsse aus dem Bündnerland ins Thurgau...
Keepcool
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:24 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Keepcool!
Durch die beiden Ebenengleichungen mit ihren jeweils 3 Koordinaten x, y und z erhalten wir ja ein Gleichungssystem, das zwar drei Unbekannte beinhaltet, aber nur aus zwei Gleichungen besteht.
Dieses Gleichungssystem ist also unterbestimmt, man kann keine eindeutige Lösung ermitteln.
Daher lege ich (willkürlich) eine der drei Unbekannten als konstant fest und benenne diese aber anders (hier: t), um weitere Verwechslungen / Verwirrungen auszuschließen.
Wie Du weiter oben bereits festgestellt hast, wird dies dann exakt unser Parameter für die gesuchte Schnittgerade.
Siehst Du nun etwas klarer?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:13 Do 12.05.2005 | | Autor: | Keepcool |
Vielen Dank!
Die Sache wird mir langsam klar!
Liebe Grüsse
Keepcool
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