Schnittgerade Ebene < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | berechnen sie den durchschnitt der ebenen E1 und E2
[mm]E1={
\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}
+t \begin{pmatrix} 3 \\ 2\\ -1 \end{pmatrix}
+s \begin{pmatrix} 3\\ 2\\ 1\end{pmatrix}}
E2={ \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix}
t+\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}
s+\begin{pmatrix} 4 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix}
}
[/mm] |
als erstes habe ich die ebenen in koordinatenform gebracht um dann die gleichungssysteme zu lösen und erhalte
[mm]E1 : 4x_1-6x_2=12 und E2: 4x_1-8x_2=0[/mm]
=> [mm] x_2=6 [/mm] in E1 einsetzten und ich erhalte
[mm] x_1=12 [/mm]
was soll mir das sagen wie komme ich jetzt auf eine geradengleichung???
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:20 Mo 26.01.2015 | | Autor: | abakus |
> berechnen sie den durchschnitt der ebenen E1 und E2
>
> [mm]E1={
\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}
+t \begin{pmatrix} 3 \\ 2\\ -1 \end{pmatrix}
+s \begin{pmatrix} 3\\ 2\\ 1\end{pmatrix}}
E2={ \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix}
t+\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}
s+\begin{pmatrix} 4 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix}
}
[/mm]
>
> als erstes habe ich die ebenen in koordinatenform gebracht
> um dann die gleichungssysteme zu lösen und erhalte
>
>
> [mm]E1 : 4x_1-6x_2=12 und E2: 4x_1-8x_2=0[/mm]
>
>
> => [mm]x_2%3D6[/mm] in E1 einsetzten und ich erhalte
>
> [mm]x_1=12[/mm]
> was soll mir das sagen wie komme ich jetzt auf eine
> geradengleichung???
Das sagt dir, dass der Punkt (12|6|...) in beiden Ebenen liegt. Da die Wahl der z-Koordinate (also der [mm] $x_3$-Koordinate) [/mm] in keiner der beiden Ebenengleichungen irgendwelche Auswirkungen hat, kann ... beliebig gewählt werden. Somit kennst du unendlich viele Punkte der Schnittgeraden (wobei zwei bereits zum Aufstellen einer Geradengleichung genügen).
|
|
|
| |
|
vielen dank ich nehme also zb die punkte
[mm]
\begin{pmatrix} 12 \\ 6 \\ 1 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} 12 \\ 6 \\ 2 \end{pmatrix}[/mm] und erhalte als gradengleichung [mm]g:x=\begin{pmatrix} 12 \\ 6 \\ 1 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} 0\\ 0 \\ -1\end{pmatrix}[/mm]
hoffe das ist so richtig
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:34 Mo 26.01.2015 | | Autor: | chrisno |
Setz mal zur Probe die Stützvektoren in die Koordinatenform ein.
|
|
|
| |
|
klaro mache ich und erhalte[mm]4x_1-6x_2=12 mit \begin{pmatrix} 12\\ 6 \\ 1 \end{pmatrix}
=>4*12-6*6=12=> 12=12[/mm]
denke das stimmt also vielen dank für die hilfe
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:45 Mo 26.01.2015 | | Autor: | chrisno |
$ [mm] \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}$ [/mm] in $ E1 : [mm] 4x_1-6x_2=12$ [/mm] gibt bei mir -4-12=-16 und nicht +12
|
|
|
| |
|
ich werde aus deiner vorherrigen antwort auch nicht schlau für mich habe ich das bewiesen indem ich den stützvektor in die koordinatenform eingesetzt habe.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 06:00 Di 27.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> ich werde aus deiner vorherrigen antwort auch nicht schlau
> für mich habe ich das bewiesen indem ich den stützvektor
> in die koordinatenform eingesetzt habe.
In Deinem ersten Post hast Du von
$ E1: [mm] \quad [/mm] { [mm] \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] +t [mm] \begin{pmatrix} 3 \\ 2\\ -1 \end{pmatrix} [/mm] +s [mm] \begin{pmatrix} 3\\ 2\\ 1\end{pmatrix}}$ [/mm]
die Koordinatenform berechnet.
chrisno will Dir sagen: dabei hast Du Dich verrechnet.
FRED
>
|
|
|
| |
|
vielen dank herr doktor
für gewöhnlich stelle ich meine koordinatenform nach dem folgenden muster auf:
n*x=n*r
mit
n=kreuzprodukt aus meinen richtungsvektoren
r =stützvektor
sodas ich erhalte :
[mm]
E1= {\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} +t \begin{pmatrix} 3 \\ 2\\ -1 \end{pmatrix} +s \begin{pmatrix} 3\\ 2\\ 1\end{pmatrix}}
=> \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}x \begin{pmatrix} 3 \\ 2\\ 1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 4 \\ -6 \\ 0 \end{pmatrix}=n
=>\begin{pmatrix} 4 \\ -6 \\ 0 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4 \\ -6 \\ 0 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}
=4x_1-6x_2=-16=koordinatenform für E_1
[/mm]
das selbe noch für [mm] E_2 [/mm] glaube das ist auch falsch
und die neue form ist [mm]E_2=4x_1+8x_2=-8[/mm]
ok und wenn ich das gleichsetzte erhalte ich
[mm]x_1=-22/7 und x_2 =4/7[/mm]
leider kann ich damit keine grade aufstellen bitte um hilfe
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:33 Di 27.01.2015 | | Autor: | bobbybrown |
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:00 Di 27.01.2015 | | Autor: | chrisno |
Gehe zurück nach Los. Da wurde genau auf diese Frage, nur mit anderen Zahlen, schon die Antwort gegeben.
Ob die Koordiantengleichungen stimmen, kannst Du selbst nachrechnen:
Nimm drei Punkte aus der Ebene (r=s=0; r=1,s=0; r=0,s=1) setze sie ein und prüfe, ob die Gleichung stimmt.
|
|
|
|
