Schnittgerade + Winkel < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:46 Do 22.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sarah!
> [mm]3n_{1}+n_{2}-4n_{3}=0[/mm]
> [mm]n_{1}+2n_{2}+2n_{3}=0[/mm] *(-3)
> ---------------------
> [mm]3n_{1}+n_{2}-4n_{3}=0[/mm]
> [mm]-8n_{2}-12n_{3}=0[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier erhalte ich: [mm] $-5*n_2-10*n_3 [/mm] \ = \ 0$ .
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Ich komme immer noch nicht auf 0.
[mm] -5*n_2-10*n_3=0
[/mm]
=> [mm] -5n_{2}=10n_{3} [/mm] wähle [mm] n_{3}=-1
[/mm]
[mm] n_{2}=2
[/mm]
[mm] n_{1}=2
[/mm]
Wenn ich den NV mit dem RV [mm] \vektor{3 \\ 1 \\ -4} [/mm] multipliziere, dann komme ich auf 12...
Liebe Grüße,
Sarah 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:05 Do 22.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sarah!
Ich erhalte [mm] $n_1 [/mm] \ = \ [mm] \red{-} [/mm] \ 2$ .
Gruß
Loddar
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Hallo Zusammen ,
Die Ebenen:
[mm] E_{1}=\vec{x}=\vektor{2 \\ 5 \\ -1}+\lambda*\vektor{3 \\ 1 \\ -4}+\mu*\vektor{1 \\ 2 \\ 2}
[/mm]
[mm] E_{2}=\vec{x}=\vektor{-1 \\ 0 \\ 1}+\lambda*\vektor{2 \\ -3 \\ 8}+\mu*\vektor{2 \\ 1 \\ -4}
[/mm]
Ich habe eine Schnittgerade erhalten udn hoffe, jemand kann kontrollieren, ob sie stimmt:
Ich habe als P-N-F
[mm] \vektor{-2 \\ 2 \\ -1}*[\vec{x}-\vektor{2 \\ 5 \\ -1}]=0
[/mm]
raus.
Daraus mache ich die K-F:
[mm] \vektor{-2 \\ 2 \\ -1}*\vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}}-[\vektor{-2 \\ 2 \\ -1}-\vektor{2 \\ 5 \\ -1}]=0
[/mm]
Daraus erhalte ich die K-F
[mm] -2x_{1}+2x_{2}-x_{3}=-7
[/mm]
[mm] E_{2}=\vektor{-1 \\ 0 \\ 1}+\lambda*\vektor{2 \\ -3 \\ 8}+\mu*\vektor{2 \\ 1 \\ -4}
[/mm]
=> [mm] x_{1}=-1+2*\lambda+2*\mu
[/mm]
[mm] x_{2}=-2*\lambda+\mu
[/mm]
[mm] x_{3}=1+8*\lambda-4*\mu
[/mm]
=> Das setze ich in die K-F ein:
[mm] -2*(-1+2\lambda+2\mu)+2*(-3\lambda+\mu)-1+8\lambda-4\mu=0
[/mm]
=> Daraus erhält man
[mm] \lambda=4\mu+1 [/mm] ==> Dies setze ich in [mm] E_{1} [/mm] ein:
[mm] \vec{x}=\vektor{2 \\ 5 \\ -1}+(4\mu+1)*\vektor{3 \\ 1 \\ -4}+\mu*\vektor{1 \\ 2 \\ 2}
[/mm]
Wenn ich das auflöse, dann erhalte ich die Schnittgerade
[mm] g:\vec{x}=\vektor{5 \\ 6 \\ -5}+\mu*\vektor{13 \\ 6 \\ -14}
[/mm]
Stimmt diese?
Liebe Grüße,
Sarah
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:53 Do 22.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sarah!
> Ich habe als P-N-F
>
> [mm]\vektor{-2 \\ 2 \\ -1}*[\vec{x}-\vektor{2 \\ 5 \\ -1}]=0[/mm]
Wie kommst Du hier auf den Vektor in den eckigen Klammern?
Da würde ich ganz einfach den Stützvektor der Ebene nehmen.
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Schnittgerade der Ebenen
[mm] E_{1}:\vec{x}=\vektor{1 \\ 2 \\ 5}+\lambda*\vektor{3 \\ 1 \\ -4}+\mu*\vektor{1 \\ 2 \\ 2}
[/mm]
[mm] E_{2}:\vec{x}=\vektor{-1 \\ 0 \\ 1}+\lambda*\vektor{2 \\ -3 \\ 8}+\mu*\vektor{2 \\ 1 \\ -4}
[/mm]
sowie den Schnittwinkel |
Hallo Zusammen ,
Da eben mit der Aufgabe etwas schief gelaufen ist (beim abschreiben), gibts hier die richtige Aufgabe.
Der NV bleibt gleich, also [mm] \vektor{-2 \\ 2 \\ -1}
[/mm]
Daraus ergibt sich die P-N-F
[mm] \vektor{-2 \\ 2 \\ -1}*[\vec{x}-\vektor{1 \\ 2 \\ 5}]
[/mm]
Daraus leite ich die K-F ab:
[mm] -2x_{1}+2x_{2}-x_{3}-(-1-6)=0
[/mm]
=> [mm] -2x_{1}+2x_{2}-x_{3}=7
[/mm]
Dann schreibe ich die x-e aus der [mm] E_{2} [/mm] aus:
[mm] E_{2}:\vec{x}=\vektor{-1 \\ 0 \\ 1}+\lambda*\vektor{2 \\ -3 \\ 8}+\mu*\vektor{2 \\ 1 \\ -4}
[/mm]
[mm] \vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}}=\vektor{-1 \\ 0 \\ 1}+\lambda*\vektor{2 \\ -3 \\ 8}+\mu*\vektor{2 \\ 1 \\ -4}
[/mm]
Daraus ergibt sich
[mm] x_{1}=-1+2\lambda+2\mu
[/mm]
[mm] x_{2}= -3\lambda+\mu
[/mm]
[mm] x_{3}=1+8\lambda-4\mu
[/mm]
Das setze ich in die K-F ein
[mm] -2x_{1}+2x_{2}-x_{3}=7
[/mm]
[mm] -2*(-1+2\lambda+2\mu)+2*(-3\lambda+\mu)-(1+8\lambda-4\mu)=7
[/mm]
=> [mm] \lambda=3\mu+2 [/mm] ==> Das setze ich in [mm] E_{1} [/mm] ein
[mm] E_{1}:\vec{x}=\vektor{1 \\ 2 \\ 5}+\lambda*\vektor{3 \\ 1 \\ -4}+\mu*\vektor{1 \\ 2 \\ 2}
[/mm]
[mm] \vec{x}=\vektor{1 \\ 2 \\ 5}+(\lambda=3\mu+2)*\vektor{3 \\ 1 \\ -4}+\mu*\vektor{1 \\ 2 \\ 2}
[/mm]
=> [mm] g_{ES}:\vec{x}=\vektor{7 \\ 4 \\ -3}+\mu\vektor{10 \\ 5 \\ -10}
[/mm]
Ich weiß nicht, wo mein Fehler ist. Laut der Lösung soll
[mm] g_{ES}:\vec{x}=\vektor{-65 \\ -20 \\ 93}+\mu\vektor{-50 \\ -15 \\ 70}
[/mm]
rauskommen...
Liebe Grüße,
Sarah
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Hallo Zusammen ,
Ich habe ein Problem mit der Winkelbestimmung.
Wir sollen die Formel
[mm] \vec{u}*\vec{v}=|\vec{u}|*|\vec{v}|*cos(\alpha)
[/mm]
verwenden.
Ich habe folgendes gerechnet:
[mm] \vektor{3 \\ 1 \\ -4}*\vektor{1 \\ 2 \\ 2}=\wurzel{3^{2}+^{2}+(-4)^{2}}*\wurzel{1^{2}+^{2}+2^{2}}*cos(\alpha)
[/mm]
dann teile ich die zwei Wurzeln, sodass cos alleine steht:
[mm] \bruch{\vektor{3 \\ 1 \\ -4}*\vektor{1 \\ 2 \\ 2}}{\wurzel{3^{2}+^{2}+(-4)^{2}}*\wurzel{1^{2}+^{2}+2^{2}}}=cos(\alpha)
[/mm]
=> [mm] \bruch{-3}{\wurzel{26}*\wurzel{9}} =cos(\alpha)
[/mm]
Da bekomme ich
[mm] \approx [/mm] -1,77 [mm] =cos(\alpha)
[/mm]
und dann nur noch Mist...
Wo liegt denn mein Fehler?
Liebe Grüße,
Sarah
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> [mm]\bruch{\vektor{3 \\ 1 \\ -4}*\vektor{1 \\ 2 \\ 2}}{\wurzel{3^{2}+1^{2}+(-4)^{2}}*\wurzel{1^{2}+2^{2}+2^{2}}}=cos(\alpha)[/mm] (korrigiert)
>
> => [mm]\bruch{-3}{\wurzel{26}*\wurzel{9}} =cos(\alpha)[/mm]
soweit ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
[mm] \wurzel{9} [/mm] = 3 kannst du auch noch kürzen:
> => [mm]\bruch{-1}{\wurzel{26}} =cos(\alpha)[/mm]
>
> Da bekomme ich
>
> [mm]\approx[/mm] -1,77 [mm]=cos(\alpha)[/mm]
mein Rechner zeigt hier folgendes an: - 1.96E-1
> und dann nur noch Mist...
der Rechner liefert (richtigerweise) eine Fehlermeldung
auf die Eingabe [mm] COS^{-1} [/mm] für einen Zahlenwert mit Betrag >1
> Wo liegt denn mein Fehler?
offenbar beim ausrechnen mit dem TR
Exponentenanzeige ignoriert ?
Liebe Grüße,
al-Chwarizmi
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![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]"){kind=small}
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![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]"){kind=small}
