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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:07 Fr 17.06.2011 | | Autor: | ella87 |
| Aufgabe | Gegeben seien zwei kongruente Quadrate.
Welche geradlinig begrenzten Figuren können als Schnittgebilde entstehen, wenn die beiden Quadrate sich überlappen? |
Es handelt sich hier um eine Aufgabe aus einer Geometriedidaktik Vorlesung. Ich wusste irgendwie nicht so ganz, wo ich das zuordnen soll...
Ich hab mal angefangen die Aufgabe mit Geogebra zu lösen, aber es gibt ja doch ne ganze Menge an Figuren. Hat vielleicht jemand eine Idee, wie man das strukturiert lösen könnte?
Ich habe erstmal die "speziellen" Figuren (mit Symmetrieachse) konstruiert:
Quadrat, Rechteck, Drachenviereck, Achteck, gleichschenkliges Dreieck
und dann noch:
rechtwinkliges Dreieck, Umkreisvierecke
und dann noch Figuren, die ich nicht weiter beschreiben kann:
bel. 8-Eck, bel. 7-Eck, bel. 6-Eck, bel. 5-Eck
ich finde das irgendwie recht unstrukturiert, hab aber auch in dem Büchern die ich hab bzw. im Internet nichts passendes gefunden.
Hat jemand noch eine Idee zur Lösung?
LG Ella
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> Gegeben seien zwei kongruente Quadrate.
> Welche geradlinig begrenzten Figuren können als
> Schnittgebilde entstehen, wenn die beiden Quadrate sich
> überlappen?
> Es handelt sich hier um eine Aufgabe aus einer
> Geometriedidaktik Vorlesung. Ich wusste irgendwie nicht so
> ganz, wo ich das zuordnen soll...
>
> Ich hab mal angefangen die Aufgabe mit Geogebra zu lösen,
> aber es gibt ja doch ne ganze Menge an Figuren. Hat
> vielleicht jemand eine Idee, wie man das strukturiert
> lösen könnte?
>
> Ich habe erstmal die "speziellen" Figuren (mit
> Symmetrieachse) konstruiert:
> Quadrat, Rechteck, Drachenviereck, Achteck,
> gleichschenkliges Dreieck
>
> und dann noch:
> rechtwinkliges Dreieck, Umkreisvierecke
>
> und dann noch Figuren, die ich nicht weiter beschreiben
> kann:
> bel. 8-Eck, bel. 7-Eck, bel. 6-Eck, bel. 5-Eck
>
> ich finde das irgendwie recht unstrukturiert, hab aber auch
> in dem Büchern die ich hab bzw. im Internet nichts
> passendes gefunden.
> Hat jemand noch eine Idee zur Lösung?
>
> LG Ella
Hallo Ella,
für die Aufgabe würde ich mir zuallererst zwei gleich
große Quadrate aus Pappe ausschneiden und dann
damit systematisch experimentieren. Zunächst etwa
alle Fälle betrachten, wo die Seiten der Quadrate
paarweise parallel sind. Dass daraus alle Rechtecke
mit Seitenlängen a,b mit [mm] 0\le{a}\le{s} [/mm] und [mm] 0\le{b}\le{s}
[/mm]
(s=Quadratseitenlänge) entstehen können, ist bald
klar ("minimaler Schnitt": nur ein Punkt; "maximaler
Schnitt": Originalquadrat).
Dann einen konstanten Winkel zwischen den Quadraten
einhalten, das eine Quadrat über das andere schieben,
in horizontaler und vertikaler Richtung, und die Mög-
lichkeiten protokollieren.
Weitere Spezialfälle (z.B. Winkel 45°) betrachten.
Ich glaube nicht, dass man beliebige
5-, 6-, 7- und 8-Ecke bilden kann (es werden doch
wohl immer gewisse rechte Winkel auftreten !).
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Di 21.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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