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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:56 So 06.02.2005 | | Autor: | Roc |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Aufgabe: Zeigen Sie rechnerisch dass sich die Schaubilder Kf und Kg im Punkt [mm] P(\bruch{pi}{2}|0= [/mm] senkrecht schneiden.
Kf: -0,5sin(2x)
Kg: cos(x)
Das sich die beiden Graphen senkrecht schneiden gilt m1*m2 = -1
Das heisst ich brauch die erste Ableitung.
Kf': cos (2x)
Kg': -sin (x)
So aber wie un weiter? Die beiden Ableitungen multiplizieren?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:39 Mo 07.02.2005 | | Autor: | dominik |
> Aufgabe: Zeigen Sie rechnerisch dass sich die Schaubilder
> Kf und Kg im Punkt [mm]P \left( \bruch{pi}{2}|0 \right)[/mm] senkrecht schneiden.
> Kf: -0,5sin(2x)
> Kg: cos(x)
> Das sich die beiden Graphen senkrecht schneiden gilt [mm]m_1*m_2=-1[/mm]
genau!
> Das heisst ich brauch die erste Ableitung.
> Kf': -cos (2x) Achtung: Minuszeichen!
> Kg': -sin (x)
>
> So aber wie nun weiter? Die beiden Ableitungen multiplizieren?
ja, das ist richtig. Dabei wird für x der x-Wert von P eingesetzt. Dort schneiden sich die beiden Grafen senkrecht:
[mm]1. \ f'(x)*g'(x)=-cos \left( 2*\bruch{pi}{2} \right) * \left [-sin \left( \bruch{pi}{2} \right ) \right ]=-cos(pi)* \left [-sin \left( \bruch{pi}{2} \right ) \right ]=-1*(+1)=-1[/mm] ok
Damit ist der rechte Winkel nachgewiesen. Nun muss man noch zeigen, dass sich beide Grafen im Punkt P schneiden. Beide Funktionswerte müssen den y-Wert von P, nämlich 0 geben, wenn der x-Wert von P eingesetzt wird:
[mm]2. \ f(x)=g(x) \gdw [/mm]
[mm]f \left (\bruch{pi}{2} \right )=-0.5*sin(pi)=-0.5*0=0[/mm]
[mm]g \left (\bruch{pi}{2} \right )=cos\left (\bruch{pi}{2} \right )=0[/mm]
Viele Grüsse
dominik
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:09 Mo 07.02.2005 | | Autor: | Roc |
Danke jetzt ist es klar. Aber womit ich noch meine probleme habe, warum ist -sin [mm] \bruch{pi}{2} [/mm] = +1 ? Wenn ich das rechne bekomme ich immer ein -1 raus.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:16 Mo 07.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Roc!!
> Warum ist -sin [mm]\bruch{pi}{2}[/mm] = +1 ?
> Wenn ich das rechne, bekomme ich immer ein -1 raus.
Da hast Du völlig recht! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Aber wo/wann wird denn behauptet, daß $- [mm] \sin \left( \bruch{\pi}{2} \right) [/mm] \ = \ +1$ ???
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:34 Mo 07.02.2005 | | Autor: | Roc |
Nirgends! Mein fehler ;)
Vielen Dank für die Hilfe nun ist die Aufgabe klar und im Datenspeicher abgelegt. :)
Gruss Roc
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