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| Aufgabe | Berechnen Sie die folgenden Mengen!
$ [mm] \bigcap_{n\in\IN} [\bruch{-1}{n};\bruch{1}{n}] [/mm] $ |
könnte mir jemand anhand dieses beispieles erklären wie das funktioniert?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:04 Mi 06.05.2009 | | Autor: | pelzig |
Nun, x ist genau dann ein Element dieser Menge, wenn gilt [mm] $x\in[-1/n,1/n]$ [/mm] für alle [mm] $n\in\IN$, [/mm] oder anders geschrieben [mm] $-1/n\le x\le [/mm] 1/n$ für alle [mm] $n\in\IN$. [/mm] Welche [mm] x\in\IR [/mm] haben diese Eigenschaft?
Gruß, Robert
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genau das ist ja mein problem. diese umformung habe ich schon vorgenommen. aber n wird ja immer größer und ich weiß nicht wie ich dann die schnittmenge bestimmen soll, weil die ja immer klein wird.
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> genau das ist ja mein problem. diese umformung habe ich
> schon vorgenommen. aber n wird ja immer größer und ich weiß
> nicht wie ich dann die schnittmenge bestimmen soll, weil
> die ja immer klein wird.
Hallo,
genau, die Schnittmengen wird "von einem n zum nächsten" immer kleiner, und das geht immer weiter so.
Mal rein anschaulich: was bleibt denn am Ende, wenn Du immer weiter schneidest? (Wie Du das anschließend beweist, ist eine andere Frage, aber man müßte ja erstmal wissen, was man beweisen möchte.)
Wenn ich jetzt behaupte: die gesuchte Schnittmenge ist [mm] [-\bruch{23}{123456789}, \bruch{1}{4711}], [/mm] glaubst Du mir dann? Kannst Du das ggf. widerlegen?
Gruß v. Angela
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