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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Schnitt Haupträume
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Schnitt Haupträume: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:43 Mo 05.05.2014
Autor: nero08

hallo!

folgendes ist zu zeigen:

Sei A [mm] \in \IC^{n x n } [/mm] uns sein [mm] \lambda \not= \mu \in \IC. [/mm] Seien k,m [mm] \in \IN. [/mm] Zu Zeigen:
[mm] ker((\lambda [/mm] - [mm] A)^k) \cap ker((\mu-A)^m) [/mm] ={0}


So kam der Satz mal zur Klausur, könnten ich dies nicht auch Zeigen wie Satz 7.3.2 Teil 1 aus http://www.uni-graz.at/~desch/LehrVer/linalg.pdf SEITE 172 ?

Mit dem Zusatz bei der Induktionsverankerung, dass v [mm] \in ker((\lambda [/mm] - A)) [mm] \cap ker((\mu-A)) [/mm] gewählt wird.

bzw. beim schritt, dass dass v [mm] \in ker((\lambda [/mm] - [mm] A)^k) \cap ker((\mu-A)^m) [/mm] gewählt wird.

danke und lg

        
Bezug
Schnitt Haupträume: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:50 Di 06.05.2014
Autor: fred97


> hallo!
>  
> folgendes ist zu zeigen:
>  
> Sei A [mm]\in \IC^{n x n }[/mm] uns sein [mm]\lambda \not= \mu \in \IC.[/mm]
> Seien k,m [mm]\in \IN.[/mm] Zu Zeigen:
> [mm]ker((\lambda[/mm] - [mm]A)^k) \cap ker((\mu-A)^m)[/mm] ={0}
>  
>
> So kam der Satz mal zur Klausur, könnten ich dies nicht
> auch Zeigen wie Satz 7.3.2 Teil 1 aus
> http://www.uni-graz.at/~desch/LehrVer/linalg.pdf SEITE 172
> ?
>
> Mit dem Zusatz bei der Induktionsverankerung, dass v [mm]\in ker((\lambda[/mm]
> - A)) [mm]\cap ker((\mu-A))[/mm] gewählt wird.
>  
> bzw. beim schritt, dass dass v [mm]\in ker((\lambda[/mm] - [mm]A)^k) \cap ker((\mu-A)^m)[/mm]
> gewählt wird.
>  
> danke und lg


Merkwürdig .....

In Satz 7.3.2 Teil 1 steht doch nichts anderes als

    
$ [mm] ker((\lambda [/mm]  -  [mm] A)^k) \cap ker((\mu-A)^m) =\{0\} [/mm] $

falls $ [mm] \lambda \ne \mu$ [/mm] !

FRED

Bezug
                
Bezug
Schnitt Haupträume: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 10:14 Di 06.05.2014
Autor: nero08

hi
>
>
> Merkwürdig .....
>  
> In Satz 7.3.2 Teil 1 steht doch nichts anderes als
>  
>
> [mm]ker((\lambda - A)^k) \cap ker((\mu-A)^m) =\{0\}[/mm]
>  
> falls [mm]\lambda \ne \mu[/mm] !
>  
> FRED

gut, aber v muss ich aus dem kern so wählen wie ich es oben getan habe?


noch was. würd da stehen:
[mm] ker((\lambda [/mm] - A)) [mm] \cap ker((\mu-A)^m) [/mm]

Könnte ich dann auch wieder die obige Aussage zeigen, und am Schluss, einfach argumentieren, dass die Aussage für k [mm] \in \IN [/mm] richtig ist, also gewiss auch für k = 1?

lg

Bezug
                        
Bezug
Schnitt Haupträume: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:20 Do 08.05.2014
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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