Schnitt Gerade-Kegel < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:37 Do 23.08.2007 | | Autor: | CatDog |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
ich habe versucht, die Schnittpunkte beim Schnitt zwischen Geraden und Kegeln zu berechnen. Vorgegangen bin ich nach dem selben Schema wie in
https://matheraum.de/read?t=77538&v=t
wo der Schnitt zwischen Gerade und Zylinder berechnet wird.
Dabei lautet die Parameterdarstellung meiner Geraden:
[mm] x=a+\mu*k
[/mm]
Und die Parameterdarstellung meines Kegels:
[mm] x=b+r*(1-\bruch{\lambda}{h})*\cos(\phi)*i+r(1-\bruch{\lambda}{h})*\sin(\phi)*j+\lambda*n
[/mm]
wobei i,j,k normierte orthogonale Basisvektoren sind. Wie in dem anderen Beispiel setze ich beide gleich und erhalte mit phi=0, da i,j ja "frei wählbar" sind senkrecht zu n und erhalte:
[mm] r(1-\bruch{\lambda}{h})*i=c+\mu*k-\lambda*n [/mm] (1) mit c = a - b
Gleichung (1) multipliziere ich nun mit n und erhalte, da i*n = 0, und n*n = 1:
[mm] \lambda=n*(c+\mu*k)=d*n
[/mm]
Quadriere ich nun Gleichung (1), erhalte ich mit [mm] d=c+\mu*k [/mm] :
[mm] r^{2}(1-\bruch{\lambda}{h})^{2}=(d-\lambda*n)^{2} [/mm]
Da [mm] (d-\lambda*n)^{2}=d^{2}-2*\lambda*d*n+\lambda^{2}=d^{2}-2*d*n*d*n +(dn)^{2}=0
[/mm]
Bleibt also nur noch die linke Seite zu lösen:
Multipliziert mit [mm] h^{2}/r^2 [/mm] erhalte ich somit:
[mm] (h-\lambda)^2=h^{2}-2*h*\lambda+\lambda^{2}=h^{2}-2*h*d*n+d^{2}
[/mm]
= [mm] h^{2}-2*h*n*(c+\mu*k)+(c+\mu*k)^{2}=0
[/mm]
Ausmultipliziert erhalte ich nun:
[mm] k^{2}*\mu^{2}+(2*k*c-2*h*k*n)*\mu+(h^{2}-2*h*c*n+c^{2})=0
[/mm]
Löse ich nun diese quadratische Gleichung aber auf und rechne das ganze bei Probekegeln und Geraden durch, stimmts einfach nicht, habs jetzt schon zehnmal bestimmt durchgerechnet.
Gruss und vielen Dank im Voraus für die Bemühungen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:01 Fr 24.08.2007 | | Autor: | CatDog |
Hallo zusammen,
hab das Problem inzwischen gelöst, hab sowas wohl schon länger nicht mehr gerechnet und 10mal dieselben groben Schnitzer begangen. Man sollte einfach nicht wie wild mit Skalarprodukten rumrechnen wie man grad will. Eigentlich hätt ich den Thread am liebsten wieder rausgenommen, aber vielleicht kann ja jemand mit dem Ansatz was anfangen, der ist nämlich schon richtig, zumindest bis einmal mit n multipliziert und dann quadriert wird. Das ansich ist auch noch richtig, an der Ausführung hats gehapert 
Gruss
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