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| Aufgabe | | Zeige, dass sich die Ebenen, die jeweils eine Kante einer dreiflächigen Ecke und die Winkelhalbierende des Schnittwinkels der beiden übrigen Kanten enthalten, in einer Geraden schneiden |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hey Leute, ich weiß gar nicht, wie ich an so eine Aufgabe ran gehen soll...könnte mir vielleicht jemand helfen?
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> Zeige, dass sich die Ebenen, die jeweils eine Kante einer
> dreiflächigen Ecke und die Winkelhalbierende des
> Schnittwinkels der beiden übrigen Kanten enthalten, in
> einer Geraden schneiden
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hey Leute, ich weiß gar nicht, wie ich an so eine Aufgabe
> ran gehen soll...könnte mir vielleicht jemand helfen?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ich würde mal so beginnen:
die Ecke, die ich der Einfachheit halber mal in den Ursprung eine Koordinatensysems lege, wird gebildet von drei linear unabhängigen Vektoren [mm] \vec{a}, \vec{b}, [/mm] vec{c}.
Ebenfalls der Einfachheit halber würde ich beschließen, daß die drei Vektoren alle die Länge 1 haben.
Die Richtung der Kanten hat man damit bereits.
Nun stell die Richtungsvektoren der drei Winkelhalbierenden auf,
anschließend die drei Gleichungen der gesuchten Ebnene durch eine kante und die "gegenüerliegende" Winkelhalbierende.
Bringe jeweils zwei davon zum Schnitt, beachte bei der Rechnung, daß [mm] \vec{a}, \vec{b}, [/mm] vec{c} linear unabhängig sind.
Gruß v. Angela
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