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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:57 Sa 15.05.2010 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | 4. Gegeben ist die Funktion [mm] $f_{a}: [/mm] y = [mm] e^{-x^{2}-ax}.
[/mm]
a) Zeige, dass die Funktion zwei Wendepunkte besitzt, dass beide Wendepunkte denselben Funktionswert haben und dass der Abstand der beiden Wendestellen nicht vom Parameter a abhängt.
b) Der Funktionsgraph von f schneide die y-Achse unter einem Winkel von $60°$. Berechne den Wert des Parameters a und die Koordinaten des Schnittpunktes. |
hallo,
a) konnte ich berechnen und zwar: [mm] $W_{p_{1}}(\frac{-1}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{2} [/mm] | [mm] e^{\frac{1}{4}a^{2}-\frac{1}{2}}) [/mm] $ und [mm] $W_{p_{2}}(\frac{-1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{2} [/mm] | [mm] e^{\frac{1}{4}a^{2}-\frac{1}{2}}) [/mm] $
bei b) verstehe ich aber überhaupt nicht wie ich vorgehen soll....
wie?
ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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> b) Der Funktionsgraph von f schneide die y-Achse unter
> einem Winkel von [mm]60°[/mm]. Berechne den Wert des Parameters a
> und die Koordinaten des Schnittpunktes.
> hallo,
> bei b) verstehe ich aber überhaupt nicht wie ich vorgehen
> soll....
Hiho,
die Aussage, der Graph schneidet die y-Achse unter einem Winkel von 60° bedeutet nichts anderes, als dass die Tangenten am Schnittpunkt die y-Achse im Winkel von 60° schneidet.
Berechne dir daraus den Anstieg der Tangenten und du hast eine Gleichung, die du dann nach a umstellen kannst.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:14 Sa 15.05.2010 | | Autor: | kushkush |
hallo,
also 60° bedeutet ja eine Steigung von [mm] $\tan{60}=\sqrt{3}$ [/mm] also hat die Tangente die Gleichung [mm] $\sqrt{3}+e$. [/mm] Jetzt das gleichsetzen mit f'(0) = [mm] -a\cdot [/mm] e
$? Stimmt aber laut Lösungen nicht...
danke Gonozal_IX!
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Also ich komm auf $f'(0) = -a
edit: Deine Gleichung für die Tangente stimmt auch nicht.
Wie kommst du auf das +e?
Rechne doch mal die Ableitung vor 
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:28 Sa 15.05.2010 | | Autor: | tetris |
Die Tangente schneidet die x-Achse nicht im Punkt (0|e) sonder in (0|1).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 Sa 15.05.2010 | | Autor: | kushkush |
hallo tetris und Gonozal_IX,
Fehler lag daran, dass ich mit [mm] $e^{0}$ [/mm] wie mit $e$ weitergerechnet hatte...
meine Gleichung sieht jetzt wie folgt aus:
[mm] $\sqrt{3}x+1 [/mm] = -a $
stimmt aber auch nicht... was mache ich falsch?
danke für die Hilfe.
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> hallo tetris und Gonozal_IX,
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> Fehler lag daran, dass ich mit [mm]e^{0}[/mm] wie mit [mm]e[/mm]
> weitergerechnet hatte...
>
> meine Gleichung sieht jetzt wie folgt aus:
>
> [mm]\sqrt{3}x+1 = -a[/mm]
Moment moment!
Du setzt hier die Tangentengleichung gleich dem Anstieg!
Das sind zwei verschiedene paar Schuhe.
Mit der [mm] \sqrt{3} [/mm] hast du recht, halten wir also fest:
Es gilt $f'(x) = [mm] \sqrt{3}$
[/mm]
weiterhin gilt $f'(x) = -a$
Daraus folgt sofort $-a = [mm] \sqrt{3}$
[/mm]
MFG,
Gono.
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> stimmt aber auch nicht... was mache ich falsch?
>
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> danke für die Hilfe.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:42 Sa 15.05.2010 | | Autor: | kushkush |
hallo,
die Lösung schreibt aber:
a = [mm] \pm \frac{1}{\sqrt{3}} [/mm]
meiner erste Ableitung:
[mm] $-2xe^{u}-ae^{u}$ [/mm] wobei [mm] $u=-x^{2}-ax$ [/mm]
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> hallo,
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>
> die Lösung schreibt aber:
>
> a = [mm]\pm \frac{1}{\sqrt{3}}[/mm]
>
> meiner erste Ableitung:
> [mm]-2xe^{u}-ae^{u}[/mm] wobei [mm]u=-x^{2}-ax[/mm]
Halten wir erstmal fest, deine Ableitung stimmt.
Ich hab nochmal recherchiert und festgestellt, dass bei einem Schnittwinkel von 60° nicht [mm] $\tan 60^\circ$ [/mm] den Anstieg angibt, sondern [mm] \bruch{1}{\tan 60^\circ}.
[/mm]
Dann passts ja wieder.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:11 Sa 15.05.2010 | | Autor: | kushkush |
woher kommt eigentlich das [mm] $\pm$ [/mm] ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:22 Sa 15.05.2010 | | Autor: | abakus |
> woher kommt eigentlich das [mm]\pm[/mm] ?
Sowohl bei einem Anstiegswinkel von 30° als auch bei einem Anstiegswinkel von -30°schneidet eine Gerade die y-Achse unter einem Winkel von 60°.
Gruß Abakus
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