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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Schlussfolgerung bei LGS
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Schlussfolgerung bei LGS: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:30 Di 12.02.2008
Autor: lannigan2k

Hallo, ich hab ein kleines Problem und zwar:

A(Av) = k (Av)

und

A u = k u

A ist Matrix, u,v sind Vektoren und k ist ein skalar.

Meine Frage nun, warum folgt daraus, dass

Av = j * u , j ist skalar

und nicht etwa nur Av=u

das finde ich etwa komisch? kann mir da jemand bitte auf die Spruenge helfen, bin grade ein bisschen durcheinander, danke im voraus,

lg Lannigan2k

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Schlussfolgerung bei LGS: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:23 Di 12.02.2008
Autor: Zneques

Hallo,

mit u=Av [mm] \in [/mm] Bild(A) eingesetzt in die Ausgangsgleichung erhält man :
Au=k*u , für [mm] u\in [/mm] Bild(A)
D.h. für [mm] Bild(A)\subset [/mm] V ist die Sache also Problemlos.
Nun bleibt noch [mm] v\not\in [/mm] Bild(A).
Dann gilt doch trotzdem [mm] Av\in [/mm] Bild(A), und somit Av=j*u für ein [mm] u\in [/mm] Bild(A).

Ciao.

Bezug
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