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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:42 Do 18.05.2006 | | Autor: | pezi |
| Aufgabe 1 | | Beweise, in einem Schiefkörper gibt es nur die trivialen Ideale {0} und R. |
| Aufgabe 2 | | Bestimme alle Triviale in Z6 |
Wir haben die während dem Unterricht nicht durchgemacht, und somit weiß ich auch nicht wie das geht. Brauche aber die Antwort
bitte helft mir!
Lg, Petra
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:17 Do 18.05.2006 | | Autor: | felixf |
Sali Petra!
> Beweise, in einem Schiefkörper gibt es nur die trivialen
> Ideale [mm] $\{0\}$ [/mm] und R.
> Bestimme alle Triviale in Z6
Was sind Triviale? Meinst du Ideale? Und ist Z6 [mm] $\IZ/6\IZ [/mm] = [mm] \IZ/(6) [/mm] = [mm] \IZ/6$ [/mm] (oder wie ihr das auch immer schreiben moegt)?
> Wir haben die während dem Unterricht nicht durchgemacht,
> und somit weiß ich auch nicht wie das geht. Brauche aber
> die Antwort
Bei der ersten Aufgabe nimm doch mal an, dass du einen Schiefkoerper $K$ hast und ein Ideal $I [mm] \subseteq [/mm] K$ mit $I [mm] \neq \{ 0 \}$. [/mm] Es gibt also ein $x [mm] \in [/mm] I [mm] \setminus \{ 0 \}$. [/mm] Du willst nun zeigen, dass $I = K$ ist.
Sei nun $y [mm] \in [/mm] K$ beliebig. Du musst zeigen, dass $y [mm] \in [/mm] I$ ist. Hinweis: Es ist $y = 1 [mm] \cdot [/mm] y$. Es reicht also zu zeigen, dass $1 [mm] \in [/mm] I$ ist (wegen der Schluckeigenschaft).
Zur zweiten Aufgabe: Du kannst ja erstmal alle Untergruppen von [mm] $(\IZ/6, [/mm] +)$ bestimmten (das solltest du hinbekommen). Und dann musst du nachpruefen, welche davon Ideale sind (Hinweis: Alle Untergruppen sind bereits Hauptideale; wenn du also einen Idealerzeuger angibst und zeigst, dass in dem davon erzeugten Ideal alle anderen Elemente der Untergruppe drinnen sind, ist die Untergruppe somit bereits ein Ideal).
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Sa 20.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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