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Scheitelpunktform QF: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:24 So 21.09.2008
Autor: kimiko

Aufgabe
Gib die Scheitelpunktform an -3x²-6x+9

Ich bin mir nicht sicher welche meiner Lösungen stimmt, oder ob eine Lösung stimmt und bitte um Hilfe , da ich morgen eine Klausur zum Thema Funktionen schreibe. Danke

Lösung 1:
f (x) =-3x²-6x+9
         -3(x²+2x)+9
         -3(x+1)²+9
         -3(x²+2x+1-1)+9
         -3(x²+2x+1)+1+9
         -3(x+1)² +10

S( -1 / 10)

Lösung 2:
f(x)= -3-6x+9
        -3(x²+2x-3)
        -3((x+1)²-4)
        
S(-1/-4)

Lösung 3:
f(x) = -3-6x+9
           -3(x² + 2x - 3)
           -3(x² + 2x + 1² - 1² - 3)
           -3[(x+1)² -4]
           -3(x+1)² + 8
           -3 (x+1)² + 8
S(-1/8)

Ich bin sehr verwirrt und hoffe wirklich jemand kann mir helfen.


(Ich hoffe ich dieser Beitrag ist formal nicht zu falsch...)


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
        
Bezug
Scheitelpunktform QF: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:45 So 21.09.2008
Autor: Sigrid

Hallo kimiko,

Herzlich [willkommenmr]

> Gib die Scheitelpunktform an -3x²-6x+9
>  Ich bin mir nicht sicher welche meiner Lösungen stimmt,
> oder ob eine Lösung stimmt und bitte um Hilfe , da ich
> morgen eine Klausur zum Thema Funktionen schreibe. Danke
>  
> Lösung 1:
> f (x) =-3x²-6x+9
>           -3(x²+2x)+9
>           -3(x+1)²+9

Diese Zeile darfst Du so nicht schreiben, zumindest nicht, wenn Du im Kopf ein Gleichheitszeichen hast.

$ f(x) = -3(x²+2x)+9 $
>    $ = -3(x²+2x+1-1)+9 $

[ok]
>           -3(x²+2x+1)+1+9

[notok] hier muss es heißen: $ = -3(x²+2x+1)+3+9 $

Für den Scheitelpunkt ergibt sich damit: S(-1/12)
>           -3(x+1)² +10
>  
> S( -1 / 10)
>  
> Lösung 2:
> f(x)= -3-6x+9
>          -3(x²+2x-3)
>          -3((x+1)²-4)
>          
> S(-1/-4)
>  
> Lösung 3:
>   f(x) = -3-6x+9
>             -3(x² + 2x - 3)
>             -3(x² + 2x + 1² - 1² - 3)
>             -3[(x+1)² -4]
>             -3(x+1)² + 8
>             -3 (x+1)² + 8
>  S(-1/8)
>  
> Ich bin sehr verwirrt und hoffe wirklich jemand kann mir
> helfen.
>

Noch mal ein Lösungsweg in einzelnen schritten:

f (x) =-3x²-6x+9

Du klammerst aus den ersten beiden Termen -3 aus:

$ = [mm] -3(x^2+2x) [/mm] + 9 $

Jetzt addierst und subtrahierst Du, wie Du es ja auch bei der 1. Lösung gemacht hast, die quadratische Ergänzung:

$ = [mm] -3(x^2 [/mm] + 2x + 1 - 1) + 9 $

Jetzt wird teilweise ausmultipliziert:

$ = [mm] -3(x^2+2x1) [/mm]  +3 + 9 $

Jetzt noch zusammenfassen und Scheitelpunkt ablesen.
>
> (Ich hoffe ich dieser Beitrag ist formal nicht zu
> falsch...)

sicher nicht, außer, dass wir uns auch immer über eine Begrüßung freuen.

Gruß
Sigrid
>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt

Bezug
                
Bezug
Scheitelpunktform QF: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:54 So 21.09.2008
Autor: kimiko

Hallo Sigrid,

vielen Dank für Deine Antwort.
Du hast mir damit wirklich sehr geholfen :)

Schönen Nachmittag noch.

Gruß Marlena



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