Scheitelpunktform < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Von einer verschobenen Parabel ist der Scheitel S bekannt. Gib ihre Funktionsgleichung in der Form y=x²+px+q an. |
Hallo,
ich habe eine Verständnisfrage zur Scheitelpunktform.
Ich habe mir zur SPF folgendes notiert:
Scheitelpunkt: S(d;e)
Funktionsgleichung: y=(x-d)²+e
Nun die Rechnung:
gegebener Scheitelpunkt S(3;-2)
y=(x-3)²-2
y=x²-6x+9-2
y=x²-6x+7
Das entspricht auch meinen Lösungen.
In meinem Tafelwerk steht aber für die SPF folgende Formel:
y=a(x-3)²-2
Warum wird in meinem Übungsbuch "a" weggelassen?
Wie muss ich hier nun vorgehen?:
y=a(x²-6x+9)-2
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:20 Mo 13.02.2012 | | Autor: | MyBear |
Hej,
deine Lösung ist ganz korrekt. Du sollst ja Funktion ja in die P-Q-Form umwandeln, sodass ein Streckungsparameter in y-Richtung (denn nichts anderes macht das a hier) rausgerechnet wird.
Wenn du die Allgemeine Scheitelpunktsform in die Q-P-Form umwandeln möchtest, musst du deinen letzten Schritt noch durch a teilen, sodass du
[mm]y=x^2-6x+9-\bruch{2}{a}[/mm]
erhältst.
Also: Wenn der Parameter a weg gelassen wird, bedeutet das lediglich, dass es sich um eine Normalparabel handelt, nicht um eine gestreckte Parabel.
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Ok, danke.
Dann habe ich diese Aufgabe hier richtig gelöst? Nur zum Verständnis.
S(-3,5;1,5)
Normalparal, daher a=1
y=a(x-d)²+e
y=1(x+3,5)²+1,5
y=x²+7x+12,25+1,5
y=x²+7x+13,75
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Hallo,
ja, das hast du richtig gelöst.
Gruß, Diophant
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