Scheitelpunktbestimmung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:43 Di 20.09.2011 | | Autor: | Eirene |
| Aufgabe | Bestimme den Scheitelpunkt.
[mm] k(x)=-2+4x-x^2 [/mm] |
Hallo,
brauche bitte Hilfe.
also ich dachte mir erst auf die Normalform bringen:
k(x)= [mm] -x^2+4x-2 [/mm] |*(-1)
= [mm] x^2-4x+2
[/mm]
dann:
k(x)= [mm] (x-2)^2 [/mm] +2
also S(-2/2)
???
irgendwas stimmt nicht... wenn man -2 in die Gleichung einsetzt, dann kommt aber nicht 2 raus...
Wo ist mein Fehler????
Vielen Dank
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Hallo Eirene,
> Bestimme den Scheitelpunkt.
>
> [mm]k(x)=-2+4x-x^2[/mm]
>
Dieselbe Frage hast Du hier schon einmal gestellt.
> Hallo,
>
> brauche bitte Hilfe.
>
> also ich dachte mir erst auf die Normalform bringen:
> k(x)= [mm]-x^2+4x-2[/mm] |*(-1)
> = [mm]x^2-4x+2[/mm]
>
> dann:
>
> k(x)= [mm](x-2)^2[/mm] +2
>
Hier muss es doch lauten:
[mm]\left(x-2\right)^{2}\blue{-}2[/mm]
Da
[mm]x^2-4x+2=x^{2}-4x+4-4+2=\left(x-2\right)^2-4+2[/mm]
Und jetzt noch mit -1 multiplizieren:
[mm]k\left(x\right)=-\left( \ \left(x-2\right)^{2}-2 \ \right)[/mm]
> also S(-2/2)
> ???
> irgendwas stimmt nicht... wenn man -2 in die Gleichung
> einsetzt, dann kommt aber nicht 2 raus...
>
> Wo ist mein Fehler????
>
>
> Vielen Dank
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:48 Di 20.09.2011 | | Autor: | Eirene |
danke
was ich aber nicht verstehe...
Sie schreiben: [mm] x^2-4x+2=x^2-4x+4-4+2 [/mm] wenn man 4-4+2 rechnet dann kommt man auf +2
und warum muss man dann die ganze quadratische Funktion noch mal -1 nehmen?
was kommt nun raus ?
S(-2/2) ???
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>
> danke
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> was ich aber nicht verstehe...
>
> Sie schreiben: [mm]x^2-4x+2=x^2-4x+4-4+2[/mm] wenn man 4-4+2
> rechnet dann kommt man auf +2
richtig, das steht ja auch auf der linken Seite. Es geht aber darum, dass du einen Term [mm] (x-2)^2 [/mm] bekommen möchtest. Also kannst du es dir auf zwei Wegen merken:
Du machst aus [mm] $x^2-4x$ [/mm] ein [mm] $(x-2)^2$, [/mm] dadurch kommt aber ein +4 in den Term [mm] ($a^2-2ab+b^2$). [/mm] Also musst du diese +4 wieder abziehen, sonst hast du 4 zuviel! Demnach am Ende von +2 noch -4 abziehen, das macht -2.
Du kannst auch MathePowers 0-Darstellung benutzen und dein [mm] x^2-4x+2 [/mm] in [mm] x^2-4x+4-4+2 [/mm] nutzen. Jetzt steht direkt die 2. binomische Formel da, also umformen: [mm] x^2-4x+4=(x-2)^2. [/mm] Dann steht noch ein -4+2 am Ende und auch das ergibt -2. So oder so, multipliziere doch einfach aus und schau, ob das, was du als richtig erachtest, auch wirklich richtig ist. Wäre dein [mm] (x-2)^2+2 [/mm] richtig, so multipliziere die Klammer aus und schau, ob es [mm] x^2-4x+2 [/mm] ergibt. Ich glaube nicht ;)
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> und warum muss man dann die ganze quadratische Funktion
> noch mal -1 nehmen?
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> was kommt nun raus ?
> S(-2/2) ???
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:08 Di 20.09.2011 | | Autor: | Eirene |
ok, das mit der binomischen Formel verstehe ich jetzt, DANKE!!
Nun wenn man von der Scheitelpunktform ausgeht, dann ist S(-2/-2) da [mm] k(x)=(x-2)^2-2
[/mm]
nun wenn ich aber -2 für x einsetze bekomme ich für y nicht -2 ...
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Der Scheitelpunkt liegt bei (2/-2)
Die x-Koordinate wird immer mit vertauschtem vorzeichen abgelesen , das ist so. Muss man sich einfach merken
Bsp .
[mm] (x-3)^2 [/mm] +3 S(3/3)
[mm] (x+5)^2-7 [/mm] S(-5/-7)
usw.
wenn du 2 als Lösung einsetzt hast du als f(x) Koordinate die -2 raus 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:32 Di 20.09.2011 | | Autor: | Eirene |
VIELEN DANK Euch allen für die Antworten!
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