Scheitelform < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:55 Mi 10.08.2005 | | Autor: | jonsox |
Hallo allerseits
Ich hab eine allgemeine Frage
gegeben ist [mm] f(x)=x^2 [/mm] +bx+c
für welche Bedingungen trifft der jeweilige Tatbestand zu
a3) Scheitel = S( 3; -5 )
Eigentlich könnte ich schon behaupten
f(x) = [mm] ax^2 [/mm] +bx +c / f(3)=-5
f'(x) = 2ax +b / f'(3)=0
Somit wäre der Spass gelöst
Aber wenn schon in der Aufgabestellung vom Anfang steht dass f(x)= [mm] x^2 [/mm] + bx + c, hat das zur folge dass ich in der Scheitelform f(x)=m(x-a)+b automatisch dass "m" abschreiben darf, und somit nur f(x)=(x-a)+b annehmen muss ? (Ohne das m, die an und für sich nur die öffnung der parabel beschreibt) sodass ich die Ableitungen gar nicht brauche, und die Lösung automatisch F(x)=(X-3)-5 ergibt ?
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EDIT: Diese Antwort ist falsch, wie ich freundlicherweise von sigrid darauf hingewiesen wurde! War nur ein Versuch, daher bitte als richtige Anwort den Artikel "Antwort" von sigrid beachten, danke!
Gruß Nils
Hallo jansox!
Auch wenn ich in Mathe nicht so super bin und ganze 3 Klassen unter dir bin, will ich mal versuchen zu helfen:
Ist der Scheitel bei S (3;-5), dann ist der Funktionswert f(x)=-5 und dein x 3. Setzen wir ein: [mm]-5=3^2+bx+c \gdw
-14=bx+c[/mm]. Alle Gleichungen der Form x²+bx+c, die die Gleichung bx+c=-14 erfüllen, haben somit den Scheitelpunkt S (3;-5).
Das m einfach weglassen darfste nicht, aber (wie du sicherlich) weißt, kannst du die Normalform einer quadratischen Gleichung zu der Scheitelpunktform umwandeln: ![[]](/images/popup.gif) http://www.mathe1.de/mathematikbuch/pdf/35.pdf
Hoffe, ich konnte dir ein kleines bisschen weiterhelfen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:38 Do 11.08.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Jonsox
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> Ich hab eine allgemeine Frage
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> gegeben ist [mm]f(x)=x^2[/mm] +bx+c
> für welche Bedingungen trifft der jeweilige Tatbestand zu
> a3) Scheitel = S( 3; -5 )
>
> Eigentlich könnte ich schon behaupten
> f(x) = [mm]ax^2[/mm] +bx +c / f(3)=-5
> f'(x) = 2ax +b / f'(3)=0
> Somit wäre der Spass gelöst
klar!
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> Aber wenn schon in der Aufgabestellung vom Anfang steht
> dass f(x)= [mm]x^2[/mm] + bx + c, hat das zur folge dass ich in der
> Scheitelform f(x)=m(x-a)+b automatisch dass "m" abschreiben
> darf, und somit nur f(x)=(x-a)+b annehmen muss ? (Ohne das
> m, die an und für sich nur die öffnung der parabel
> beschreibt) sodass ich die Ableitungen gar nicht brauche,
> und die Lösung automatisch F(x)=(X-3)-5 ergibt ?
Deine Überlegungen sind richtig. Allerdings hast du bei der Scheitelpunktsform jeweils das Quadrat vergessen. Außerdem solltest du für den Koeffizienten von [mm] x_2 [/mm] nicht m verwenden, da m im Allgemeinen für die Steigung steht. Auch haben die Variablen b und c in deiner Scheitelpunktsform eine andere Bedeutung als in der Aufgabenstellung.
Also:
Die Scheitelpunktsform ist:
[mm] f(x) = a(x-x_s)^2 + y_s [/mm]
a ist bei deiner Funktion gleich 1.
[mm] x_s [/mm] = 3 und [mm] y_s [/mm] = - 5
Damit
[mm] f(x) = (x-3)^2 - 5 [/mm]
Jetzt formst du noch um:
[mm] f(x) = x^2 - 6 x + 4 [/mm]
Gruß
Sigrid
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