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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:48 Mo 20.10.2008 | | Autor: | Zirbe |
| Aufgabe | | [mm] x^{2}-7x+12 [/mm] |
Hallo,
könnte mir bitte jemand helfen, wie ich diese Gleichung in Scheitelform bringe? Also ich habs so gemacht, aber da kommt ein falsches Ergebnis raus:
[mm] (x^{2}-7x)+12
[/mm]
[mm] (x^{2}-2\*3,5+3,5^{2}-3,5^{2})+12
[/mm]
[mm] (x^{2}-3,5)^{2}+12
[/mm]
Das würde heißen, Scheitel (3,5/12)
Es muss aber rauskommen: (3,5/-0,25)
Bin leider ein bisschen ratlos.
Vielen Dank schon mal
Lg
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Hallo,
die Lösung führt hier über die quadratische Ergänzung
[mm] f(x)=x^{2}-7x+12
[/mm]
wir benötigen das Quadrat der Hälfte von 7, also [mm] (\bruch{7}{2})^{2}=12,25, [/mm] in unserer Aufgabe steht aber 12, also addieren wir 0,25, somit haben wir unsere 12,25, müssen aber sofort wieder 0,25 subtrahieren
[mm] f(x)=x^{2}-7x+12+0,25-0,25
[/mm]
[mm] f(x)=x^{2}-7x+12,25-0,25
[/mm]
[mm] f(x)=(x-3,5)^{2}-0,25
[/mm]
jetzt kannst du S sofort ablesen, du kannst bei diesen Aufgaben immer die Probe für dich machen, löse die Klammern wieder auf, du mußt die Ausgangsfunktion erhalten,
Steffi
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Hallo Zirbe,
> [mm]x^{2}-7x+12[/mm]
> Hallo,
>
> könnte mir bitte jemand helfen, wie ich diese Gleichung in
> Scheitelform bringe? Also ich habs so gemacht, aber da
> kommt ein falsches Ergebnis raus:
> [mm](x^{2}-7x)+12[/mm]
> [mm](x^{2}-2\*3,5+3,5^{2}-3,5^{2})+12[/mm]
Bis hierher ist eigentlich alles richtig, nur die Klammer hast du falsch gesetzt:
[mm](x^{2}-2\*3,5+3,5^{2}\red{)}-3,5^{2}+12[/mm]
Jetzt erkennst du in der Klammer den  binomischen Term, den du korrekt "übersetzt" hast, und den "Rest", der dir den y-Wert des Scheitelpunkts angeibt.
> [mm](x^{2}-3,5)^{2}+12[/mm]
> Das würde heißen, Scheitel (3,5/12)
> Es muss aber rauskommen: (3,5/-0,25)
> Bin leider ein bisschen ratlos.
>
> Vielen Dank schon mal
> Lg
Gruß informix
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