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| Aufgabe | | Der Scheibenwischer eines PKW macht Ausschläge von 140°. Der wischende Gummistreifen ist 50cm lang udn sein unteres Ende 20cm vom Drehpunkt entfernt. Wie groß ist die Fläche die der Wischer bestreicht??? |
hallo wie berechnet am den diese aufgabe am besten Luisa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:57 So 24.08.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Luisa,
stelle Dir hier einfach zwei Kreisauschnitte vor mit unterschiedlichen Radien. Der größere Kreis hat einen Radius von 20 cm + 50 cm, der kleinere nur von 20 cm. Berechne nun für beide Kreise die überstrichene Fläche und ziehe die kleinere Fläche von der größeren ab. Was übrig bleibt, ist die Fläche, die der Wischer überstreicht.
VG,
Infinit
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| Aufgabe | also beträgt der radius des großen kreises 70 cm und der des kelineren 20 cm aber wie soll cih den da die fläche ausrechenen so???
A=pi*70
A= 219,9cm
A=pi* 20
A=62,8cm
219,9cm- 62,8cm = 157,1cm |
stimmt es ??? Luisa
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Hallo SwEeT-AnGeLL,
> also beträgt der radius des großen kreises 70 cm und der
> des kelineren 20 cm aber wie soll cih den da die fläche
> ausrechenen so???
>
> A=pi*70
> A= 219,9cm
>
> A=pi* 20
> A=62,8cm
>
> 219,9cm- 62,8cm = 157,1cm
> stimmt es ??? Luisa
Die Formel für die Kreisfläche lautet: [mm]A_{Kreis}=\pi*r^{2}[/mm]
Außerdem überstreicht der Wischer einen Winkel von [mm]140^{\circ}[/mm]
Daher ist die Fläche nicht die Kreisfläche, sondern nur ein Teil.
Gruß
MathePower
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| Aufgabe | pi*70²
= 15393,804
20²=
1256,6
= 14137,204 |
So?? was soll ich mit den 140° machen????
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Hallo SwEeT-AnGeL,
> pi*70²
> = 15393,804
[mm]\pi*70^{2}=4900 \pi [/mm]
>
> 20²=
> 1256,6e
[mm]\pi*20^{2}=400 \pi [/mm]
>
> = 14137,204
[mm]\pi*\left(70^{2}-20^{2}\right)=4500 \pi [/mm]
> So?? was soll ich mit den 140° machen????
Der Wischer überstreicht ja nur [mm]140^{\circ}[/mm].
Demzufolge mußt Du die Fläche berechnen, die bei [mm]140^{\circ}[/mm] überstrichen wird.
Die gesamte Fläche des Kreisringes ist zur gesuchen Fläche ins Verhältnis zu setzen.
Auch hier sei angemerkt, Zwischenergebnisse sind exakt zu berechnen. Das Endergebnis kann dann entsprechend gerundet werden.
Gruß
MathePower
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also muss ichdas ergebnis *140° nehmen oder???
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Hallo SwEeT-AnGeLL,
> also muss ichdas ergebnis *140° nehmen oder???
Nein.
Die Gesamtfläche, die Du heraus bekommen hast entspricht ja dem Vollwinkel ([mm]360^{\circ}[/mm]). Um die überstrichene Fläche für den Winkel von [mm]140^{\circ}[/mm] mußt Du diese Gleichung
[mm]\bruch{A_{360}}{A_{140}}=\bruch{360}{140}[/mm]
nach [mm]A_{140}[/mm] auflösen.
[mm]A_{360}[/mm] ist die Fläche des Kreisringes.
[mm]A_{140}[/mm] ist daher die Fläche , wenn der Kreisring zu [mm]140^{\circ}[/mm] überstrichen wird.
Gruss
MathePower
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Hallo SwEeT-AnGeLL,
> 360/140
> = 18/7
> und nun???
Für die Fläche des Kreisringes hast Du
[mm]14137,204 \approx 4500 \pi[/mm]
heraus.
Dies setzt Du für [mm]A_{360}[/mm] in die Gleichung
[mm]\bruch{A_{360}}{A_{140}}=\bruch{360}{140}[/mm]
ein.
Dann erhältst Du:
[mm]\bruch{4500 \pi}{A_{140}}=\bruch{360}{140}[/mm]
Diese Gleichung jetzt nur noch nach [mm]A_{140}[/mm] auflösen.
Gruß
MathePower
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wie löst man sowas den auf ??? Luisa
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Hallo
> wie löst man sowas den auf ??? Luisa
Multipliziere die Gleichung
[mm] \bruch{4500 \pi}{A_{140}}=\bruch{360}{140} [/mm]
mit [mm]A_{140}[/mm] durch:
[mm] \bruch{4500 \pi}{A_{140}}*\red{A_{140}}=\bruch{360}{140}*\red{A_{140}} [/mm]
Dividiere dann diese Gleichung durch [mm]\bruch{360}{140}[/mm]:
[mm] \bruch{4500 \pi}{A_{140}}*\red{A_{140}}*\blue{\bruch{1}{\bruch{360}{140}}}=\bruch{360}{140}*\red{A_{140}}*\blue{\bruch{1}{\bruch{360}{140}}} [/mm]
Gruß
MathePower
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dann bekomme ich 5497, 787144 raus und 132,22222222...
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Hallo,
5497,8 [mm] cm^{2} [/mm] ist die Fläche des Kreisringes, achte auch auf eine sinnvolle Genauigkeit, Steffi
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