Scharpunkt Gerade bestimmen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:55 Sa 09.04.2005 | | Autor: | LaLeLu |
Hi,
also gegeben ist der Punkt C(k/4*k-5/k+4) ich soll eine Gerade aufstellen, die alle diese Punkte enthält.
Ich habe den Punkt als Aufpunkt genommen, nun weiß ich nicht, wie ich auf den RV komme.
LG
Pia
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:05 Sa 09.04.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo Pia!
> also gegeben ist der Punkt C(k/4*k-5/k+4) ich soll eine
> Gerade aufstellen, die alle diese Punkte enthält.
> Ich habe den Punkt als Aufpunkt genommen, nun weiß ich
> nicht, wie ich auf den RV komme.
Eine Gerade ist ja einfach ein "Aufpunkt plus alle Vielfache eines (Richtungs-) Vektors". So erhält man jeden Punkt auf der Gerade.
In deinem Beispiel kannst du durch eine einfache Umformung folgende Darstellung finden:
[mm] $\vektor{k\\4k-5\\k+4}=\vektor{\cdot\\\cdot\\\cdot}+k*\vektor{\cdot\\\cdot\\\cdot}$
[/mm]
Das muß dann schon die gesuchte Geradengleichung sein, denn jede solche Parameterdarstellung legt ja eine Gerade fest (wenn der RV nicht gerade der Nullvektor ist...)
Probier' es mal!
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:09 Sa 09.04.2005 | | Autor: | LaLeLu |
Sorry danke für die Antwort, aber ich weiß nicht was du damit meinst, und wie ich so auf den RV kommen soll
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:16 Sa 09.04.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo Pia,
> Sorry danke für die Antwort, aber ich weiß nicht was du
> damit meinst, und wie ich so auf den RV kommen soll
Okay, dann spendiere ich noch einen Zwischenschritt
[mm] $\vektor{k\\4k-5\\k+4}=\vektor{0\\-5\\4}+\vektor{k\\4k\\k}=\vektor{0\\-5\\4}+k*\blue{\vektor{\cdot\\\cdot\\\cdot}}$
[/mm]
Der blaue Vektor ist dann der Richtungsvektor.
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:25 Sa 09.04.2005 | | Autor: | LaLeLu |
Dann ist der RV (0/4/0) oder ?
Ist ja im Prinzip wirklich einfach.
Ich dachte man müsste einen Punkt nehmen, der auf allen Geraden liegt, und dann einen RV aufstellen. (irgendwie durch substraktion zweier Vektoren voneinander), aber da wusste ich nicht welche ich nehmen sollte.
Ginge das auch ?
Danke
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:41 Sa 09.04.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo Pia,
> Dann ist der RV (0/4/0) oder ?
Fast!
Ich rechne es nochmal komplett vor:
[mm] $\vektor{k\\4k-5\\k+4}=\vektor{0\\-5\\4}+\vektor{k\\4k\\k}=\vektor{0\\-5\\4}+k*\vektor{\red{1}\\4\\\red{1}}$
[/mm]
> Ist ja im Prinzip wirklich einfach.
> Ich dachte man müsste einen Punkt nehmen, der auf allen
> Geraden liegt, und dann einen RV aufstellen. (irgendwie
Das verstehe ich nicht ganz. Wir haben doch gar nicht mehrere Geraden, sondern eine Punkteschar.
> durch substraktion zweier Vektoren voneinander), aber da
> wusste ich nicht welche ich nehmen sollte.
> Ginge das auch ?
Ja, so ähnlich ginge das auch, wäre letztlich aber viel komplizierter.
Du könntest zwei Punkte der Schar hernehmen (z.B. zu den Parameterwerten k=0 und k=1) und aus diesen dann wie gewohnt eine Geradengleichung aufstellen. Allerdings müßtest du dann noch zeigen, dass alle übrigen Punkte der Punkteschar auf dieser Gerade liegen -- das ist zwar auch einfach, schlägt aber die obige Rechnung an Einfachheit sicher nicht 
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:45 Sa 09.04.2005 | | Autor: | LaLeLu |
stimmt,
dankeschön jetzt habe ich es wirklich durch und durch verstanden ;)
LG
Pia
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