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| Aufgabe | two-way fixed effects model für 1 bis n Individuen über den Zeitraum 1 bis t:
y = [mm] [J(n*t)*\vektor{I(n-1) \\ 0'} \otimes [/mm] J(t) * J(n) [mm] \otimes \vektor{I(t-1) \\ 0'}] [/mm] * [mm] \vektor{v \\a \\l} [/mm] + X*b + e
y = (W X) * [mm] \vektor{z \\ b} [/mm] + e (Zusammengefasst)
I(q) = Einheitsmatrix (q x q)
J(q) = Vektor mit Einsen der Länge q
y = Vektor der abhängigen Variable der Länge n*t
v = Einheitliche Konstante für alle Individuen
a = Vektor der fixed effects (individuelle Konstante für jedes Individuum) (n x 1)
l = Vektor der Zeiteffekte
X = Matrix der erklärenden Variablen (n*t x k)
b = Vektor struktureller Parameter (für alle Individuen gleich) (k x 1)
e = Residuen-Vektor (N*T x 1)
E[e*e'] = [mm] \sigma^2 [/mm] * I(t*n)
Berechnung der Parameter b, v, a, l und deren Varianz, gegeben die die Zufallsvariable y und die exogenen X. |
Hallo zusammen,
mein erster Post hier, darum sorry wenn ich irgendwelche Formalien verletzt hab oder meine Aufgabe noch zu unpräzise formuliert ist.
Also ich hab mit der Aufgabe prinzipiell keine Probleme gehabt. Nur die Varianz-Kovarianz-Matrix für v, a und l bereitet mir Kopfzerbrechen.
b = (X'*Q*X)^-1*X'*Q*y
cov(b) = [mm] \sigma^2*(X'*Q*X)^-1
[/mm]
mit Q = I(n*t) - W*(W'*W)^-1*W' (siehe oben für W)
Die Q Matrix ist idempotent und hat folgenden Nutzen:
Q*y = Y
jedes einzelne y (für jedes Individuum zu jedem Zeitpunkt) in Y sieht wie folgt aus:
"Ursprungs y" - "Mittelwert der y's über die Zeit" - "Mittelwert der y's über die Individuen" + "Mittelwert der y's insgesamt" (hoffentlich verständlich)
bzw:
y* = [mm] y_{it} [/mm] - [mm] \overline{y_{.t}} [/mm] - [mm] \overline{y_{i.}} [/mm] + [mm] \overline{y_{..}}
[/mm]
hieraus lassen sich jetzt v, a und l berechnen:
[mm] \overline{y_{..}} [/mm] = v + [mm] \overline{x_{..}}*b [/mm] + [mm] \overline{e_{..}}
[/mm]
da [mm] plim\overline{e_{..}} [/mm] = 0, ist v:
v= [mm] \overline{y_{..}} [/mm] - [mm] \overline{x_{..}}*b
[/mm]
Analog lassen sich Zeit- und Individualeffekte berechnen.
Aber wie komm ich jetzt auf die Kovarianzen???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Es würde mir auch reichen, wenn jemand einfach die Formel für die Berechnungen der Kovarianzen weiß und mir diese nennt. Ich komm dann schon selber drauf.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Do 24.02.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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