Schätzen von N einer hypergeom < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:52 Do 06.12.2012 | | Autor: | edding |
| Aufgabe | In einem Areal lebt eine unbekannte Anzahl von N Tieren. Um die Populationsgröße zu schätzen werden zunächst eine Anzahl von M Tieren eingefangen und markiert. Sie werden freigelassen und es wird abgewartet, bis sie sich mit den übrigen gut durchmischt haben. Danach wird eine Stichprobe von n Tieren eingefangen.
Sei X die Anzahl der markierten Tiere in der Stichprobe. Wir nehmen an, dass alle Tiere mit gleicher Wahrscheinlichkeit gefangen werden.
Dann hat X eine hypergeometrische Verteilung zu den Parametern (n,N,M).
Wie soll man aufgrund der Beobachtung X den Parametern N schätzen? |
Hallo, ich bitte um Hilfe...
hier meine ersten Überlegungen:
Ich unterstelle, dass die Grundgesamtheit genügend groß ist, n>20 und p<0,05. Da ich weiß, dass p konstant ist, kann ich nun mit der Poissonverteilung approximieren.
ich müsste [mm] \lamda [/mm] schätzen... dies würd ich mit [mm] \bruch{m}{n} [/mm] tun.
Wenn ich nun die Wahrscheinlichkeit mit
[mm] p(x)=\bruch{\lambda^m}{m!} [/mm] * [mm] e^-\lambda [/mm] errechnen.
Da dies nun bekannter Maßen ca der Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{M}{N} [/mm] ist, ist also
[mm] N=\bruch{M}{p(x)}
[/mm]
was haltet Ihr davon?
P.s. in der Vorlesung wurden noch keine Schätztheorien oder -funktionen oder ähnliches eingeführt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:10 Do 06.12.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin,
vielleicht kannst du ![[]](/images/popup.gif) hier, Seite 62, oder hier Honig saugen.
vg Luis
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