Satz von ceva < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:53 Mo 26.06.2006 | | Autor: | gini |
| Aufgabe | Eine Winkelhalbierende in einem Dreieck teilt die gegenüberliegende Seite im Verhälltnis der anliegenden Dreiecksseiten. Wie folgt daraus und dem Satz von Ceva, daß die Winkelhalbierenden sich in
einem Punkt schneiden?
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich kenne den Satz von Ceva. Also ich nenne den Punkt, in der die Winkelhalbierende von [mm] \gamma [/mm] AB schneidet C', den schnittpunkt der winkelhalbierenden von [mm] \beta [/mm] und AC B'und den Schnittpunkt der winkelhalbierenden von [mm] \alpha [/mm] mit BC A'.
nach dem Satz von Ceva schneiden sich die Winkelhalbierenden in einem Punkt, wenn gilt:
(AC´)/(C´B)*(BA´)/(A'C)*(CB')/(B'A)=1
Stimmt das so. Ich kann aber irgendwie keinen bezug zu dem ersten Teil der Aufgabe herstellen.
Wäre schön wenn mir jemand helfen könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:15 Mo 26.06.2006 | | Autor: | Hanno |
Hallo.
> nach dem Satz von Ceva schneiden sich die Winkelhalbierenden in einem Punkt, wenn gilt:
> (AC´)/(C´B)*(BA´)/(A'C)*(CB')/(B'A)=1
Ja genau. Und nun verwende, dass die Winkelhalbierende eines Winkels die gegenüber liegende Seite im Verhältnis der anliegenden Seiten teilt. Für die Winkelhalbierende bei [mm] $\gamma$ [/mm] gilt also beispielsweise [mm] $\frac{AC'}{C'B}=\frac{CA}{CB}$.
[/mm]
Wenn du das für alle drei Winkelhalbierenden machst, ist die von dir gegebene Gleichung offensichtlich erfüllt.
Liebe Grüße,
Hanno
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