Satz von Picard-Lindelör < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:24 Fr 01.12.2006 | | Autor: | oeli1985 |
| Aufgabe | Überprüfen sie, ob einer der beiden Sätze von Picard-Lindelöf auf die folgenden DGL anwendbar ist.
a) y'=cosy+sinx+1, y(0)=1
b) y'= [mm] |y|^{ \bruch{1}{2}}, [/mm] y(0)= [mm] \delta [/mm] , [mm] \delta \not= [/mm] 0
c) y'=x+y+siny', y(0)=0 |
Hallo zusammen,
ich meine die Aufgabe gelöst zu haben. Da das aber das erste Mal ist, dass ich mich damit beschäftige würde ich mich über Bestätigung oder auch Korrektur freuen.
sei y'=f(x,y)
zu a)
Satz ist anwendbar, da f lipschitzstetig bzgl. y
( [mm] \bruch{df}{dy}=siny [/mm] und |siny| [mm] \le [/mm] L für z.B. L=1 ) [mm] \Rightarrow [/mm] f lipschitzstetig
zu b)
Satz ist nicht anwendbar, da f nicht lipschitzstetif bzgl. y
sei a=0, b [mm] \not= [/mm] 0
(|f(a)-f(b)|=|-f(b)|=|- [mm] |b|^{ \bruch{1}{2}}|= |b|^{ \bruch{1}{2}} \to \infty [/mm] für b [mm] \to \infty) \Rightarrow [/mm] f nicht lipschitzstetig
zu c)
Satz ist anwendbar, da f lipschitzstetig bzgl. y
( [mm] \bruch{df}{dy}=1 [/mm] und |1| [mm] \le [/mm] L für z.B. L=2) [mm] \Rightarrow [/mm] f lipschitzstetig
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Hallo!
Sieht für mich alles richtig aus.
Gruß,
Christian
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