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| Aufgabe | Verifiziere den Satz von Gauss an Hand des Vektorfeldes
[mm] K=\pmat{ xyz\\ xy+yz+xz \\x+y+z }
[/mm]
und der Einheitskugel [mm] x^2+y^2+z^2 \le [/mm] 1 |
Hallo,
leider verstehe ich die Angabe nicht ;) Soll ich jetzt das Integral als Doppelintegral lösen und als 3fach Integral und die Lösungen miteinander vergleichen?
mfg
Double
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Hallo DoubleHelix,
> Verifiziere den Satz von Gauss an Hand des Vektorfeldes
> [mm]K=\pmat{ xyz\\ xy+yz+xz \\x+y+z }[/mm]
> und der Einheitskugel
> [mm]x^2+y^2+z^2 \le[/mm] 1
> Hallo,
> leider verstehe ich die Angabe nicht ;) Soll ich jetzt das
> Integral als Doppelintegral lösen und als 3fach Integral
> und die Lösungen miteinander vergleichen?
>
Genau so ist es.
> mfg
> Double
Gruss
MathePower
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Hallo,
ok ich würde gerne in beiden Fällen Kugekkoordinaten verwenden.
Beim 3fach Integral komme ich auf:
[mm] \integral_{0}^{1}{}\integral_{0}^{\frac{\pi}{2}}{}\integral_{0}^{2\pi}{(sin(\alpha)sin(\beta)cos(\beta)+cos(\alpha)sin(\beta)+cos(\beta)+1)*sin(\beta) d\alpha d\beta dr} [/mm] mit [mm] 0\le\alpha\le2\pi, 0\le\beta\le\frac{\pi}{2}, 0\le [/mm] r [mm] \le [/mm] 1 = [mm] 3*\pi
[/mm]
stimmt das soweit? dann hätte ich zumindest ein Ergebnis an dem ich mich orientieren kann für den 2ten Teil der Rechnung ;)
mfg
Double
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Hallo DoubleHelix,
> Hallo,
> ok ich würde gerne in beiden Fällen Kugekkoordinaten
> verwenden.
> Beim 3fach Integral komme ich auf:
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{}\integral_{0}^{\frac{\pi}{2}}{}\integral_{0}^{2\pi}{(sin(\alpha)sin(\beta)cos(\beta)+cos(\alpha)sin(\beta)+cos(\beta)+1)*sin(\beta) d\alpha d\beta dr}[/mm]
> mit [mm]0\le\alpha\le2\pi, 0\le\beta\le\frac{\pi}{2}, 0\le[/mm] r
> [mm]\le[/mm] 1 = [mm]3*\pi[/mm]
>
> stimmt das soweit? dann hätte ich zumindest ein Ergebnis
> an dem ich mich orientieren kann für den 2ten Teil der
> Rechnung ;)
>
Das Ergebnis stimmt leider nicht.
Der Integrand ist doch auch von "r" abhängig.
Hier musst Du nicht nur die Oberfläche der Kugel parametrisieren,
sondern auch deren Inhalt.
> mfg
> Double
Gruss
MathePower
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Könntest du mir bitte die Lösung sagen, damit ich mich ein bischen daran orientieren kann?
mfg
double
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:57 So 15.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Kugelkoordinaten sehen doch so aus:
[mm] x=rcos\phi*sin\theta [/mm] usw.
bei dir fehlt das r
[mm] dV=r*sin\theta*d\phi*d\theta
[/mm]
jetzt hast du alles, und wir nicht die Schreibarbeit.
Gruss leduart
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Vielen Dank! und schönen Abend noch :D
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