Satz über inverse Funktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:15 So 20.01.2008 | | Autor: | Aeryn |
| Aufgabe | Finde alle ÖPunkte, in denen die Funktion F lokal inv ertierbar ist und [mm] F^{-1} [/mm] differenzierbar ist!
[mm] F(x,y)=(x^{2}-y^{2}, [/mm] 2xy) |
Hallo,
meine Lösung wäre:
JF= [mm] \pmat{ 2x & -2y \\ 2y & 2x } [/mm]
det JF = [mm] 4x^{2} [/mm] + [mm] 4y^{2}
[/mm]
[mm] 4x^{2} [/mm] + [mm] 4y^{2} [/mm] = 0
[mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] = 0
[mm] x^{2} [/mm] = [mm] -y^{2}
[/mm]
x = -y
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:35 Mo 21.01.2008 | | Autor: | SEcki |
> meine Lösung wäre:
Was ist deine Lösugsmethode?
>
> JF= [mm]\pmat{ 2x & -2y \\ 2y & 2x }[/mm]
> det JF = [mm]4x^{2}[/mm] + [mm]4y^{2}[/mm]
> [mm]4x^{2}[/mm] + [mm]4y^{2}[/mm] = 0
Warum machst du das? Falls die Determinante ungleich 0 ist, ist es lokal umkerhbar wg. dem Satz der lokalen Umkehrbarkeit.
> [mm]x^{2}[/mm] + [mm]y^{2}[/mm] = 0
Kannst du hier nicht schon was aus [m]z^2\ge 0[/m] machen?
> [mm]x^{2}[/mm] = [mm]-y^{2}[/mm]
Okay.
> x = -y
Sicher nicht. Rechne mal zurück, zB.
SEcki
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