Satz des Pythagoras < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | In einem rechtwinkligen Dreieck mit einer 40cm langen Hypothenuse ist eine Kathete doppelt (dreifach) so lang wie die andere. Wie lang sind die beiden Katheten? |
also..
eigentlich wollte ich nur wissen ob meine Rechnung dazu richtig ist:
a = x cm; b = 2x cm; c = 40 cm
x² + 2x² = 40²
x² + 4x² = 1600 [mm] |\wurzel
[/mm]
x + 4x = 40
5x = 40 |: 5
x = 8
8 * 2 = 16
also: a = 8; b = 16
hmn.. danke schonmal im vorraus (:
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:19 Mi 13.12.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
> In einem rechtwinkligen Dreieck mit einer 40cm langen
> Hypothenuse ist eine Kathete doppelt (dreifach) so lang wie
> die andere. Wie lang sind die beiden Katheten?
> also..
> eigentlich wollte ich nur wissen ob meine Rechnung dazu
> richtig ist:
>
> a = x cm; b = 2x cm; c = 40 cm
>
> x² + 2x² = 40²
hier mußt du allerdings die klammer setzen, da potenzrechnung vor punktrechnung geht!
[mm] x^2 [/mm] + [mm] (2x)^2 [/mm] = [mm] 40^2 [/mm]
> x² + 4x² = 1600 [mm]|\wurzel[/mm]
> x + 4x = 40
das ist nicht richtig. du müßtest auf der linken seite die wurzel ziehen aus
[mm] (x^2 [/mm] + [mm] 4x^2), [/mm] d.h. [mm] \wurzel{x^2 +4x^2} [/mm]
[mm] x^2 [/mm] + [mm] 4x^2 [/mm] = 1600
[mm] 5x^2 [/mm] = 1600
[mm] x^2 [/mm] = 320 | [mm] \wurzel{ }
[/mm]
x [mm] \approx [/mm] 17,89
und damit
a=17,89
b=35,78
Ergänzung: genaues Ergebnis
[mm] 5x^2 [/mm] = 1600 | [mm] \wurzel{ }
[/mm]
[mm] \wurzel{5} [/mm] * x = 40
x= [mm] \bruch{40}{\wurzel{5}}
[/mm]
x= 8 * [mm] \wurzel{5}
[/mm]
a= 8 * [mm] \wurzel{5}
[/mm]
b= 16* [mm] \wurzel{5}
[/mm]
> 5x = 40 |: 5
> x = 8
>
> 8 * 2 = 16
>
> also: a = 8; b = 16
mach doch mal die probe:
[mm] 8^2 [/mm] + [mm] 16^2 [/mm] = [mm] 40^2 [/mm] falsche aussage!
probe ungefähr:
[mm] 17,89^2 [/mm] + [mm] 35,78^2 \approx 40^2 [/mm]
probe genau:
[mm] (8*\wurzel{5} )^2 [/mm] + [mm] (16*\wurzel{5} )^2 [/mm] = [mm] 40^2
[/mm]
64*5 + 256*5 =1600
alles klar?!
gruß
wolfgang
|
|
|
|
