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F0 sei eine beliebige Stammfunktion von f0 .
Zeigen Sie, dass der Punkt S( 0 | F0 (0) Sattelpunkt des Graphen von F0 ist
Hier die Ausgangsfunktion:
[mm] ft(x)=e^x(x^2-t)
[/mm]
Also ist [mm] fo(x)=e^x*x^2
[/mm]
so, dann habe ich mal die Ableitungen von f0 gebildet:
1Ableitung:
[mm] e^x (x^2 [/mm] + 2·x) ---------Tatasächlich hat die Funktion bei 0 ein Extrema
2Ableitung:
[mm] e^x(x^2+4x+2) [/mm] Wenn ich in die 2 Ableitung o einsetzte erhalte ich 2 Also einen Tiefpunkt es soll aber ein -Sattelpunkt sein, was mache ich falsch?
Ein sattelpunkt bedeutet doch das die 2 und 3 Ableitung 0 sein müssen, diesist aber nie der Fall .
Wo liegt mein Denkfehler? Oder muss ich erst von [mm] x^2e^x [/mm] die Stammfunktion bilden?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:17 So 24.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> F0 sei eine beliebige Stammfunktion von f0 .
> Zeigen Sie, dass der Punkt S( 0 | F0 (0) Sattelpunkt des
> Graphen von F0 ist
Setze mal die Indizes mit _{...}, dann werden sie lesbarer.
>
>
> Hier die Ausgangsfunktion:
> [mm]ft(x)=e^x(x^2-t)[/mm]
>
> Also ist [mm]fo(x)=e^x*x^2[/mm]
Das stimmt dann so, wenn du [mm] f_{\red{0}}(x) [/mm] meinst.
>
> so, dann habe ich mal die Ableitungen von f0 gebildet:
>
> 1Ableitung:
> [mm]e^x (x^2[/mm] + 2·x) ---------Tatasächlich hat die Funktion
> bei 0 ein Extrema
>
> 2Ableitung:
>
> [mm]e^x(x^2+4x+2)[/mm] Wenn ich in die 2 Ableitung o einsetzte
> erhalte ich 2 Also einen Tiefpunkt es soll aber ein
> -Sattelpunkt sein, was mache ich falsch?
Bisher nichts 
> Ein sattelpunkt bedeutet doch das die 2 und 3 Ableitung 0
> sein müssen, diesist aber nie der Fall .
Für einen Sattelpunkt [mm] S(x_{s};g(x_{s})) [/mm] einer Funktion g(x) muss gelten:
[mm] g'(x_{s})=0 [/mm] und [mm] g''(x_{s})=0, [/mm] aber [mm] g'''(x_{s})\ne0
[/mm]
Sei nun g(x) dein [mm] F_{0}(x), [/mm] also...
Marius
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Ok, also muss die erste und 2 Ableitung 0 sein, damit es ein Sattelpunkt ist, dass trifft für die erste auch zu aber für die 2 Ableitung nicht oder ist das ein Denkfehler meinerseits, da ich mit einer Stammfunktion arbeite?
Was ich damit sagen will ist, wenn ich eine Stammfunktion aleite erhalte ich sozusagen meine ausgangsfunktion die wiederum abgelietet ist quasi die erste Ableitung, also muss in diesem Falle die Ausgangfunktion und die erste Ableitung o ergeben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:29 So 24.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
das ist ein bisschen krude formuliert, aber du meinst das richtige.
Es ist doch F'(x)=f(x), also F''(x)=f'(x) usw., und darauf kam es dann an.
Marius
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habs verstanden, vielen lieben dank!
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