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| Aufgabe | | Von zwei Orten, deren Entfernung [mm]13.5 \ km[/mm] beträgt, gehen zwei Freunde A und B einander entgegen und treffen sich nach [mm]\bruch{5}{4}[/mm] Stunden. A legt pro Minute [mm] 4 \ m[/mm] mehr zurück als B. Welchen Weg legt jeder in der Minute zurück ? |
***nix rumgepostet***
Wenn A pro Minute [mm] 4 m [/mm] mehr zurücklegt, legt er pro Stunde
[mm] 60 \ * 4 m \ = \ 240 m \ = \ 0.24 km[/mm]
mehr zurück als B.
Geschwindigkeit von B:
[mm] V_{B} \ = \ x \ \bruch{km}{h}[/mm]
Geschwindigkeit von A:
[mm] V_{A} \ = \ (x \ + \ 0.240) \ \bruch{km}{h}[/mm]
generell
[mm]V \ = \ \bruch{s}{t}[/mm]
mit
[mm]V \ = \ Geschwindigkeit[/mm]
[mm]s \ = \ Strecke[/mm]
[mm]t \ = \ Zeit[/mm]
[mm]s_{A} \ = \ t \ * \ V_{A} \ = \ 1.25 \ h \ * (x \ + \ 0.24) \ \bruch{km}{h} [/mm]
[mm]s_{B} \ = \ t \ * \ V_{A} \ = \ 1.25 \ h \ * (x ) \ \bruch{km}{h} [/mm]
Die beiden Strecken ergänzen sich zur Distanz zwischen den beiden Orten:
[mm]s_{A} \ + s_{B} \ = \ 13.5 \ \bruch{km}{h}[/mm]
Daraus lässt sich folgende Gleichung bilden:
[mm] \ 1.25 \ h \ * (x \ + \ 0.24) \ \bruch{km}{h} \ + \ 1.25 \ h \ * (x ) \ \bruch{km}{h} \ = \ 13.5 \ \bruch{km}{h} [/mm]
Dies ergibt umgeformt:
[mm] 1.25 \ * \ (2 \ x + 0.24 \ km \ ) \ = \ 13.5 \ km [/mm]
[mm] x \ = \ 5.28 \ km[/mm]
[mm] V_{B} \ = \ 5.28 \ \bruch{km}{h}[/mm]
[mm] V_{A} \ = \ (5.28 \ + \ 0.24) \ \bruch{km}{h} \ = \ 5.52 \ \bruch{km}{h} [/mm]
Kontrolle 1
[mm]s_{A} \ = \ 1.25 \ h \ * 5.52 \ \bruch{km}{h} \ = \ 6.9 \ km [/mm]
[mm]s_{B} \ = \ 1.25 \ h \ * 5.28 \ \bruch{km}{h} \ = \ 6.6 \ km [/mm]
und damit
[mm] s_{A} \ + s_{B} \ = 6.9 \ km \ + \ 6.6 \ km \ = \ 13.5 \ km [/mm]
Umrechnung der Geschwindigkeiten in Meter pro Minute:
[mm] V_{A} \ = \bruch{5.52 \ km}{h} \ = \ \bruch{5520 \ m}{60 \ min} \ = \ 92 \ \bruch{m}{min} [/mm]
[mm] V_{B} \ = \bruch{5.28 \ km}{h} \ = \ \bruch{5280 \ m}{60 \ min} \ = \ 88 \ \bruch{m}{min} [/mm]
Kontrolle 2
[mm] 92 \ m \ - 88 \ m \ = \ 4 \ m[/mm]
A läuft mit [mm] 92 \ \bruch{m}{min} [/mm] wärend B nur [mm] 88 \ \bruch{m}{min}[/mm] schafft.
Kommentar: Ursprünglich hatte ich eine Unstimmiigkeit bei dieser Rechnung, die mir aber beim Formulieren für den MatheRaum klar geworden ist. Da ich nun aber schon alles reingetippt habe, darf es auch einer gerne prüfen.
Aus einer tropischen Nacht in Zürich grüsst
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:41 Di 20.06.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Von zwei Orten, deren Entfernung [mm]13.5 \ km[/mm] beträgt, gehen
> zwei Freunde A und B einander entgegen und treffen sich
> nach [mm]\bruch{5}{4}[/mm] Stunden. A legt pro Minute [mm]4 \ m[/mm] mehr
> zurück als B. Welchen Weg legt jeder in der Minute zurück
> ?
> ***nix rumgepostet***
>
> Wenn A pro Minute [mm]4 m[/mm] mehr zurücklegt, legt er pro Stunde
> [mm]60 \ * 4 m \ = \ 240 m \ = \ 0.24 km[/mm]
> mehr zurück als B.
>
> Geschwindigkeit von B:
> [mm]V_{B} \ = \ x \ \bruch{km}{h}[/mm]
>
> Geschwindigkeit von A:
> [mm]V_{A} \ = \ (x \ + \ 0.240) \ \bruch{km}{h}[/mm]
>
> generell
> [mm]V \ = \ \bruch{s}{t}[/mm]
>
> mit
> [mm]V \ = \ Geschwindigkeit[/mm]
> [mm]s \ = \ Strecke[/mm]
> [mm]t \ = \ Zeit[/mm]
>
> [mm]s_{A} \ = \ t \ * \ V_{A} \ = \ 1.25 \ h \ * (x \ + \ 0.24) \ \bruch{km}{h}[/mm]
>
> [mm]s_{B} \ = \ t \ * \ V_{A} \ = \ 1.25 \ h \ * (x ) \ \bruch{km}{h}[/mm]
>
> Die beiden Strecken ergänzen sich zur Distanz zwischen den
> beiden Orten:
>
> [mm]s_{A} \ + s_{B} \ = \ 13.5 \ \bruch{km}{h}[/mm]
>
> Daraus lässt sich folgende Gleichung bilden:
>
> [mm]\ 1.25 \ h \ * (x \ + \ 0.24) \ \bruch{km}{h} \ + \ 1.25 \ h \ * (x ) \ \bruch{km}{h} \ = \ 13.5 \ \bruch{km}{h}[/mm]
>
> Dies ergibt umgeformt:
> [mm]1.25 \ * \ (2 \ x + 0.24 \ km \ ) \ = \ 13.5 \ km[/mm]
> [mm]x \ = \ 5.28 \ km[/mm]
>
> [mm]V_{B} \ = \ 5.28 \ \bruch{km}{h}[/mm]
> [mm]V_{A} \ = \ (5.28 \ + \ 0.24) \ \bruch{km}{h} \ = \ 5.52 \ \bruch{km}{h}[/mm]
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> Kontrolle 1
>
> [mm]s_{A} \ = \ 1.25 \ h \ * 5.52 \ \bruch{km}{h} \ = \ 6.9 \ km [/mm]
>
> [mm]s_{B} \ = \ 1.25 \ h \ * 5.28 \ \bruch{km}{h} \ = \ 6.6 \ km [/mm]
>
> und damit
> [mm]s_{A} \ + s_{B} \ = 6.9 \ km \ + \ 6.6 \ km \ = \ 13.5 \ km [/mm]
>
> Umrechnung der Geschwindigkeiten in Meter pro Minute:
>
> [mm]V_{A} \ = \bruch{5.52 \ km}{h} \ = \ \bruch{5520 \ m}{60 \ min} \ = \ 92 \ \bruch{m}{min}[/mm]
>
> [mm]V_{B} \ = \bruch{5.28 \ km}{h} \ = \ \bruch{5280 \ m}{60 \ min} \ = \ 88 \ \bruch{m}{min}[/mm]
>
> Kontrolle 2
>
> [mm]92 \ m \ - 88 \ m \ = \ 4 \ m[/mm]
>
>
> A läuft mit [mm]92 \ \bruch{m}{min}[/mm] wärend B nur [mm]88 \ \bruch{m}{min}[/mm]
> schafft.
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>
> Kommentar: Ursprünglich hatte ich eine Unstimmiigkeit bei
> dieser Rechnung, die mir aber beim Formulieren für den
> MatheRaum klar geworden ist. Da ich nun aber schon alles
> reingetippt habe, darf es auch einer gerne prüfen.
>
> Aus einer tropischen Nacht in Zürich grüsst
>
Passt alles wunderbar.
Aus eine ebenso tropisceh Bielefelder Nacht (kommt hier selten vor)
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:46 Di 20.06.2006 | | Autor: | BeniMuller |
Besten Dank
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