www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Logik" - Sätze allgemeingültig?
Sätze allgemeingültig? < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Logik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Sätze allgemeingültig?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:24 Do 25.04.2013
Autor: Lu-

Aufgabe
Sei [mm] \sigma [/mm] = [mm] \{ +, R,S,P \} [/mm] , wobei + ein zweistelliges Funktionssymbol ist, R und S nullstellige Relationssymbole sind und P ein einstelliges Relationssymbol.
Sind die [mm] \sigma- [/mm]  Sätze logisch allgemeingültig?

[mm] \phi_1: [/mm]
[mm] \neg \wedge [/mm] R [mm] \neg \exists x_0 [/mm] P [mm] x_0 [/mm]

[mm] \phi_2: [/mm]
[mm] \neg \wedge [/mm] R [mm] \neg \neg \wedge [/mm] S [mm] \neg [/mm] R

Hallo
In semiformaler Sprache (so dass auch personen die aufgabe verstehen können ohne first order sprache)

[mm] \phi_1: [/mm]
R -> [mm] \exists x_o P(x_0) [/mm]

[mm] \phi_2: [/mm]
R -> (S->R)

Ich würde sagen [mm] \phi_2 [/mm] ist allgemeingültig. Wenn R erfüllt ist dann ist doch egal ob S erfüllt ist oder nicht es folgt R ist erfüllt ;)

[mm] \phi_1 [/mm] denke ich ist nicht allgemeingültig.
Grundmenge : Nicht positive Reelle Zahlen
P.. [mm] \IR_+ [/mm] (was wahr ist wenn x>0, falsch wenn [mm] x\le [/mm] 0  )
R.. Aussage
Auch wenn die Aussage wahr ist folgt dass es kein x gibt in der grundmenge für die, die Relation erfüllt ist.

Was sagt ihr?
LG
        
Bezug
Sätze allgemeingültig?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:24 Fr 26.04.2013
Autor: tobit09

Hallo Lu-,


> [mm]\phi_1:[/mm]
>  [mm]\neg \wedge[/mm] R [mm]\neg \exists x_0[/mm] P [mm]x_0[/mm]
>  
> [mm]\phi_2:[/mm]
>  [mm]\neg \wedge[/mm] R [mm]\neg \neg \wedge[/mm] S [mm]\neg[/mm] R

>  In semiformaler Sprache (so dass auch personen die aufgabe
> verstehen können ohne first order sprache)
>  
> [mm]\phi_1:[/mm]
>  R -> [mm]\exists x_o P(x_0)[/mm]

>  
> [mm]\phi_2:[/mm]
>  R -> (S->R)

[ok]

  
> Ich würde sagen [mm]\phi_2[/mm] ist allgemeingültig.
> Wenn R
> erfüllt ist dann ist doch egal ob S erfüllt ist oder
> nicht es folgt R ist erfüllt ;)

[ok]

(Unter der Annahme, dass hier keine exakte Begründung anhand der Definitionen verlangt wird.)


> [mm]\phi_1[/mm] denke ich ist nicht allgemeingültig.

[ok]

>  Grundmenge : Nicht positive Reelle Zahlen

Ok, kannst du nehmen. Dann musst du eine passende [mm] $\sigma$-Struktur [/mm] mit dieser Grundmenge [mm] $M:=\IR_{\le0}$ [/mm] erklären. Dazu gehört eine Angabe, wie sie $R$, $S$, $P$ und $+$ interpretieren soll.

>  P.. [mm]\IR_+[/mm] (was wahr ist wenn x>0, falsch wenn [mm]x\le[/mm] 0  )

Die Interpretation von $P$ muss eine Teilmenge von [mm] $M^1$ [/mm] sein.

>  R.. Aussage

Die Interpretation von $R$ muss eine Teilmenge von [mm] $M^0=\{()\}$ [/mm] sein (also entweder [mm] $\emptyset$ [/mm] (was einer falschen Aussage entspricht) oder [mm] $M^0$ [/mm] (was einer wahren Aussage entspricht)).

>  Auch wenn die Aussage wahr ist folgt dass es kein x gibt
> in der grundmenge für die, die Relation erfüllt ist.

Du suchst ja eine [mm] $\sigma$-Struktur, [/mm] in der der Satz [mm] $\phi_1$ [/mm] falsch ist. Wie müssen also die Wahrheitswerte von $R$ und von [mm] $\exists x_0 Px_0$ [/mm] in dieser Struktur aussehen? Es bleibt nur eine mögliche Wahl der Interpretationen von $R$ und $P$ in der Struktur.


Viele Grüße
Tobias
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Logik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]