SP mit den Koordinatenachsen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | ft(x)= [mm] x³+\bruch{1}{t} [/mm] x²-t | t > 0 |
Hallo lieber Matheraum,
Ich schreibe morgen meine erste LK Klausur über Funktionsscharen. Ich hatte eigtl das Gefühl, dass ich das Thema ganz gut verstehe bis ich meinen Übungszettel ausgepackt habe. Durch die ganzen anderen Formulierungen etc komm ich nicth mehr ganz klar:-P ..
Jetzt wollte ich eine Kurvendiskussion mit dieser Funktionsschar machen aber ich blieb schon bei den Schnittpunkten mit den Koordinatenachsen nicht weiter.
Mein Versuch war x² auszuklammern, dann hätte ich [mm] x²(x+\bruch{1}{t})-t
[/mm]
ist das schon der falsche weg oder war das richtig?
Wenn es richtig war, wie bekomme ich denn jetzt x raus? Ich hab da i-was vor mich hin probiert und kam auf t- [mm] \bruch{1}{t} [/mm] ist quatsch oder?
Hofentlich bekomme ich schnell Hilfe, danke im Voraus
Laurin
ps:Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Laurin !
> ft(x)= [mm]x³+\bruch{1}{t}[/mm] x²-t | t > 0
> Jetzt wollte ich eine Kurvendiskussion mit dieser
> Funktionsschar machen aber ich blieb schon bei den
> Schnittpunkten mit den Koordinatenachsen nicht weiter.
Der Schnittpunkt jeder Kurve [mm] f_t [/mm] mit der
y-Achse ist natürlich sehr leicht ersichtlich.
Sind die Schnittpunkte mit der x-Achse in
dieser Aufgabe auch wirklich verlangt ?
(Ich glaube eher nicht, denn gerade dies
ist hier mit den üblichen Mitteln nicht zu
machen)
Halte dich an die Teilaufgaben, die wirklich
verlangt sind. Auch wenn die Nullstellen
nicht verfügbar sind, gibt es eine ganze
Reihe weitere Indizien, mit denen man sehr
wohl eine Kurvendiskussion anstellen kann.
Wahrscheinlich ergeben sich aus den übrigen
Untersuchungen dann auch Aussagen z.B. über
die Anzahl der Nullstellen !
LG
|
|
|
| |
|
aahh gut, dass du es sagst. Ja ne ich sollte nur extrem- und wendepunkte berechnen. Ich dachte mir ich übe ein bisschen Kurvendiskussionen also kommplette und hatte schon nen schrecken bekommen.
Kleine Frage am Rand.
ft(x)=x(tx-2)²
da muss ich ne komplette Kurvendiskussion machen...
Ich habe jetzt wenn
t>0 3NST
t<0 1 NST
Die Nullstellen liegen bei:
[mm] SP(0|\wurzel{\bruch{4}{t²}})
[/mm]
SP (0|0)
SP [mm] (0|-\wurzel{\bruch{4}{t²}})
[/mm]
ist das soweit richtig? das kommt mir ein wenig komisch vor
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:44 Mi 17.09.2008 | | Autor: | fred97 |
> aahh gut, dass du es sagst. Ja ne ich sollte nur extrem-
> und wendepunkte berechnen. Ich dachte mir ich übe ein
> bisschen Kurvendiskussionen also kommplette und hatte schon
> nen schrecken bekommen.
>
> Kleine Frage am Rand.
>
> ft(x)=x(tx-2)²
> da muss ich ne komplette Kurvendiskussion machen...
>
> Ich habe jetzt wenn
> t>0 3NST
> t<0 1 NST
Wie kommst Du denn auf soetwas ??
>
> Die Nullstellen liegen bei:
> [mm]SP(0|\wurzel{\bruch{4}{t²}})[/mm]
> SP (0|0)
> SP [mm](0|-\wurzel{\bruch{4}{t²}})[/mm]
>
> ist das soweit richtig? das kommt mir ein wenig komisch vor
Mir auch! Die Gleichung
x(tx-2)² = 0
hat die Lösungen x=0 und x = 2/t
Nullstellen sind also (0|0) und (2/t|0)
FRED
|
|
|
| |
|
was hast du denn mit dem ² hinter den klammern gemacht?
|
|
|
| |
|
sry sollte eine frage sein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:57 Mi 17.09.2008 | | Autor: | fred97 |
> was hast du denn mit dem ² hinter den klammern gemacht?
Das Produkt [mm] x(tx-2)^2 [/mm] ist = 0 genau dann wenn einer der Faktoren = 0 ist, also genau dann wenn x=0 ist oder [mm] (tx-2)^2 [/mm] = 0 ist.
[mm] a^2 [/mm] = 0 [mm] \gdw [/mm] a = 0.
D.h.: [mm] x(tx-2)^2 [/mm] = 0 [mm] \gdw [/mm] x = 0 oder tx-2 = 0
FRED
|
|
|
| |
|
Hallo Laurin!
Hier ist nur eine Sonderbetrachtung für $t \ [mm] \red{=} [/mm] \ 0$ sinnvoll, was die Anzahl der Nullstellen angeht.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
