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| Aufgabe | 1) [mm] $dX_t [/mm] = [mm] (a-bX_t)dt [/mm] + [mm] \sigma \wurzel{X_t}dW_t$ \hspace{2cm} [/mm] a [mm] \le [/mm] 0, [mm] \Sigma [/mm] >0 , b>0
2) [mm] $dY_t [/mm] = [mm] kY_t(u-Y_t)dt +v(Y_{t})^{3/2}dW_t$ [/mm] |
Hallo ,
Ich soll zeigen, dass der Reziprokwert von (2) die Gleichung in (1) (mit anderen Konst.) erfüllt.
mir fehlt aber die jede Idee dazu ...
Wäre sehr dankbar für Hinweise.
Viele Grüße
Peter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 So 16.08.2015 | | Autor: | hippias |
Es ist [mm] $d\left(\frac{1}{Y_{t}}\right)= -\frac{dY_{t}}{Y_{t}^{2}}$. [/mm] Forme die rechte Seite nun so um, dass die Substitution [mm] $X_{t}:= \frac{1}{Y_{t}}$ [/mm] einen Ausdruck der Form $(1)$ liefert. In meiner Rechnung kam z.B. [mm] $\sigma=-v$ [/mm] heraus.
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Ich dachte mir vielleicht geht es ja mit der ITO Formel - aber ich verfolge mal deinen Weg ... ein frage : wie hast du denn die dgl invertiert ?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:28 Mo 17.08.2015 | | Autor: | hippias |
Wie angedeutet habe ich den "Reziprokwert von (2)" als [mm] $\frac{1}{Y_{t}}$ [/mm] aufgefasst; es kann sein, dass diese Interpretation falsch ist, sie liefert jedoch eine Loesung der Gleichung vom Typ 1.
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Hallo Hippias,
Kannst du mir einmal einen Tipp zur Umformung geben?
ich sehe nicht wie ich [mm] \frac{-dY_t}{(Y_t)^2} [/mm] auf eine geeignete Form bringen kann.
Viele Grüße und dank für die Bemühungen
lg Peter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:09 Mi 26.08.2015 | | Autor: | hippias |
Substituiere $X:= [mm] \frac{1}{Y}$. [/mm] Dann ist $dX= [mm] -\frac{dY}{Y^{2}}$. [/mm] Setze nun fuer $dY$ den Term aus der Voraussetzung ein und fuehre die Ruecksubstition $Y= [mm] \frac{1}{X}$ [/mm] aus. Nun vereinfache, mit dem Ziel, einen Term wie in der Behauptung zu erhalten.
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Also ich wäre noch immer an dieser Frage interessiert.
Vor allem ist es doch nicut egal ob man invertiert und dann ableitet oder umgekehrt oder ?
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:02 So 23.08.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
"ich soll" deutet immer auf nicht exakte Aufgabenstellung hin. Poste doch bitte die Orginalaufgabe
Gruß leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:27 So 23.08.2015 | | Autor: | Peter_123 |
Hallo,
Zeige , dass (2) die Sde (1) erfüllt ( mit anderen konstanten )
So lautet sie.
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:22 Di 25.08.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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