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| Aufgabe | Mit einem Geiger-Müller-Zählrohr ausgerüstet treten wir einem Stück radioaktivem Präparat
gegenüber. Wir nehmen zur Vereinfachung an, dass pro Sekunde n=200000 Teilchen
zerfallen und dass jeder einzelne Zerfall von einem Geiger-Zähler mit W’Keit [mm] p:=0,2*10^{-5}
[/mm]
registriert und signalisiert wird (unabhängig und identisch).
(a) Geben Sie einen geeigneten W’Raum an und eine Zufallsvariable S, die (durch den
Geiger-Zähler) signalisierte Teilchen in einer Sekunde zählt.
(b) Berechnen Sie K, sodass die (approximative) W’keit mehr als K Teilchenzerfälle in
einer Sekunde zu registrieren unter 1% sinkt. Begründen Sie die von Ihnen genutzte
Approximation.
(c) Schätzen Sie den folgenden Fehler ab:
[mm] |P(S=K)-Poi_{\lambda}(K)| [/mm] |
Huhu!
Also ich nehme doch mal stark an, dass S binomialverteilt ist zu n und p. Doof nur, dass n so groß ist. So kann man nicht wirklich damit rechnen.
Aber in b) steht ja auch etwas was von Approximation...
Anscheinend soll man annehmen, dass S Poissonverteilt ist. Doch zu welchem [mm] \lambda? [/mm]
Wenn ich so bei wikipedia nachgucke (im limes ist [mm] B(n,{\lambda}{n})=Poi_{\lambda}) [/mm] dann müsste [mm] \lambda=p*n=0,4 [/mm] sein.
Also ist K gesucht, sodass
[mm] \sum_{i=0}^{K}Poi_{\lambda}(i)\ge0.99
[/mm]
Und da kommt dann auch schon durch Ausprobieren K=2 raus...
Aber wie schätze ich denn den Fehler ab? Da weiß ich nich, wie ich das machen soll. Ausrechnen kann ich den richtigen Wert ja nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Fr 17.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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