Runge Kutta 2. Ordnung < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:47 Do 12.07.2012 | | Autor: | gotoxy86 |
| Aufgabe | [mm] \bruch{\dot x}{100}=\bruch{-t}{1+x^2}
[/mm]
[mm] x_0=x(0)=1
[/mm]
h=0,1
Ich soll einen Integrationsschritt mit Runge Kutta 2. Ordnung anwenden. |
Dafür gibt es die Formel:
[mm] x_{n+1}=x_n+\bruch{h}{2}[f(x_n,t_n)+f(x_n+hf(x_n,t_n)]
[/mm]
[mm] x_1=1+\bruch{0,1}{2}[f(1,t_n)+f(1+0,1f(1,t_n)]
[/mm]
Meine Frage: Was ist [mm] t_n [/mm] und wie komme ich an f?
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Hallo gotoxy86,
> [mm]\bruch{\dot x}{100}=\bruch{-t}{1+x^2}[/mm]
>
> [mm]x_0=x(0)=1[/mm]
>
> h=0,1
>
> Ich soll einen Integrationsschritt mit Runge Kutta 2.
> Ordnung anwenden.
> Dafür gibt es die Formel:
>
> [mm]x_{n+1}=x_n+\bruch{h}{2}[f(x_n,t_n)+f(x_n+hf(x_n,t_n)][/mm]
>
> [mm]x_1=1+\bruch{0,1}{2}[f(1,t_n)+f(1+0,1f(1,t_n)][/mm]
>
>
> Meine Frage: Was ist [mm]t_n[/mm] und wie komme ich an f?
[mm]t_{n}[/mm] ist der n. te Zeitschritt.
[mm]t_{n}:=t_{0}+n*\Delta t[/mm]
Die Funktion f ergibt sich, wenn die DGL auf die Form
[mm]\dot{x}= \ ...[/mm]
gebracht wird, wobei f dann die rechte Seite ist.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:27 Do 12.07.2012 | | Autor: | gotoxy86 |
| Aufgabe | Dann hätten wir:
[mm] \dot x=\bruch{-100t}{1+x^2} [/mm] mit x=1 und t=? |
> [mm]t_{n}[/mm] ist der n. te Zeitschritt.
Das heißt ich setze für ihn ebenfalls 1 ein?
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Hallo gotoxy86,
> Dann hätten wir:
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> [mm]\dot x=\bruch{-100t}{1+x^2}[/mm] mit x=1 und t=?
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> > [mm]t_{n}[/mm] ist der n. te Zeitschritt.
>
> Das heißt ich setze für ihn ebenfalls 1 ein?
Die Anfangsbedingung laute doch x(0)=1.
Damit ist für x=1 und t=0 zu setzen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:08 Do 12.07.2012 | | Autor: | gotoxy86 |
damit wäre dann [mm] f(x_n,t_n)=f(x_0,t_0)=f(1,0)=0?> [/mm]
> > Dann hätten wir:
> >
> > [mm]\dot x=\bruch{-100t}{1+x^2}[/mm] mit x=1 und t=?
> >
> > > [mm]t_{n}[/mm] ist der n. te Zeitschritt.
> >
> > Das heißt ich setze für ihn ebenfalls 1 ein?
>
>
> Die Anfangsbedingung laute doch x(0)=1.
>
> Damit ist für x=1 und t=0 zu setzen.
>
>
> Gruss
> MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:47 Do 12.07.2012 | | Autor: | gotoxy86 |
[mm]\bruch{\dot x}{100}=\bruch{-t}{1+x^2}[/mm]
[mm]x_0=x(0)=1[/mm]
[mm]h=0.1[/mm]
[mm]x_{n+1}=x_n+\bruch{h}{2}[f(x_n,t_n)+f(x_n+hf(x_n,t_n)][/mm]
[mm]x_1=1+\bruch{0.1}{2}[f(1,0)+f(1+0.1f(1,0)][/mm]
[mm] x_1=1+\bruch{0.1}{2}f(1)
[/mm]
Es soll [mm] x_1=0.75 [/mm] rauskommen.
Wie komme ich hier weiter? Oder wos der Fehler?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:24 Fr 13.07.2012 | | Autor: | gotoxy86 |
hat sich erledigt
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