Rücktransformation < Laplace-Transformation < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe 1 | Geben Sie f(t) an:
F(s)= [mm] \bruch{3s^{2}+7}{(s+1)(s^{2}+9)} [/mm] |
| Aufgabe 2 | Geben Sie f(t) an:
F(s)= [mm] \bruch{s+2}{(s+1)^{2}+9} [/mm] |
| Aufgabe 3 | Berechnen Sie das Faltungsprodukt:
[mm] e^{t} \* [/mm] cos(t) |
Hi,
Rücktransformation mit Partialbruchzerlegung und Residuensatz kann ich anwenden. Jedoch weiß ich bei den ersten beiden Aufgaben nicht wo ich ansetzen soll. Wie lautet der Ansatz?
Bei der 3. Aufgabe setze ich gemäß des Faltungssatzes [mm] \integral_{0}^{\infty}{ e^{t-u} * cos(u)dx} [/mm] jedoch weiß ich nicht wie ich dann weiter vorgehen muss.
mfG
|
|
| |
|
Hallo raised.fist,
> Geben Sie f(t) an:
>
> F(s)= [mm]\bruch{3s^{2}+7}{(s+1)(s^{2}+9)}[/mm]
> Geben Sie f(t) an:
>
> F(s)= [mm]\bruch{s+2}{(s+1)^{2}+9}[/mm]
> Berechnen Sie das Faltungsprodukt:
>
> [mm]e^{t} \*[/mm] cos(t)
> Hi,
>
> Rücktransformation mit Partialbruchzerlegung und
> Residuensatz kann ich anwenden. Jedoch weiß ich bei den
> ersten beiden Aufgaben nicht wo ich ansetzen soll. Wie
> lautet der Ansatz?
>
> Bei der 3. Aufgabe setze ich gemäß des Faltungssatzes
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{ e^{t-u} * cos(u)dx}[/mm] jedoch weiß
> ich nicht wie ich dann weiter vorgehen muss.
Hier musst Du doch berechnen:
[mm]\integral_{0}^{\blue{t}}{ e^{t-u} * cos(u)dx}[/mm]
Das berechnest Du mit Hilfe der partiellen Integration.
>
> mfG
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Ok gut.
Mit welchem Ansatz gehe ich an die ersten beiden Aufgaben?
|
|
|
| |
|
Hallo raised.fist,
> Ok gut.
>
> Mit welchem Ansatz gehe ich an die ersten beiden Aufgaben?
Bei Aufgabe a) verwendest Du zunächst Partialbruchzerlegung.
Bei Aufgabe b) hilft der Dämpfungssatz weiter.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | | [mm] F(s)=\bruch{4s^{2}+5}{(s-1)^{2}(s^{2}+16)} [/mm] |
Ich habe mich bei Aufgabe 1 verguckt. Eigentlich wollte ich den Ansatz für diese Aufgabe (s.o.) bekommen. Tut mir leid!
[mm] \bruch{4s^{2}+5}{(s-1)^{2}(s^{2}+16)}=\bruch{A_{1}}{(s-1)^{2}}+\bruch{A_{2}}{(s-1)}+\bruch{Bs+C}{s^{2}+16} [/mm] wäre mein Ansatz. Ist das korrekt? Denn ich bekomme ziemlich krumme Dinger raus...
Zu Aufgabe 2 (Dämpfungssatz).
Ist mein Ergebnis mit [mm] f(t)=e^{-2t}*cos(\wurzel{10}*t) [/mm] korrekt?
Woran erkenn ich Aufgaben die man mit dem Dämpfungssatz lösen kann? Erfahrung?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:28 Sa 05.02.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
Dein Ansatz zur Partialbruchzerlegung sieht gut aus, zumindest wenn ich das reininterpretiere, was ich glaube, was Du gemeint hast. Da ging was beim Latex-Schreiben schief.
Die zweite Aufgabe ist doch auch ein Bruch, ich sehe da keine e-Funktion.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
Ich habe versucht den Dämpfungssatz anzuwenden. Dazu habe ich zunächst den Nenner ausmultipliziert. Dann s ausgeklammert sodass ich [mm] F(s+2)=\bruch{s+2}{s(s+2)+10} [/mm] stehen hatte. Damit hatte ich schonmal [mm] e^{-2t}. [/mm] Und [mm] \bruch{s}{s^{2}+10} [/mm] ist dann nichtmehr schwierig zum [mm] cos(\wurzel{10}t) [/mm] zu dransformieren.
Lieg ich damit richtig?
|
|
|
| |
|
Hallo raised.fist,
> Ich habe versucht den Dämpfungssatz anzuwenden. Dazu habe
> ich zunächst den Nenner ausmultipliziert. Dann s
> ausgeklammert sodass ich [mm]F(s+2)=\bruch{s+2}{s(s+2)+10}[/mm]
> stehen hatte. Damit hatte ich schonmal [mm]e^{-2t}.[/mm] Und
> [mm]\bruch{s}{s^{2}+10}[/mm] ist dann nichtmehr schwierig zum
> [mm]cos(\wurzel{10}t)[/mm] zu dransformieren.
>
> Lieg ich damit richtig?
Leider nein.
Es ist
[mm]\bruch{s+2}{\left(s+1\right)^{2}+9}=\bruch{\left(s+1\right)+1}{\left(s+1\right)^{2}+9}=G\left(s+1\right)[/mm]
Nach dem Dämpfungssatz gilt:
[mm]L^{-1}\left( \ G\left(s+1\right) \ \right)=e^{-1*t}*L^{-1}\left( \ G\left(s\right) \ \right)[/mm]
,wobei
[mm]G\left(s\right)=\bruch{s+1}{s^{2}+9}[/mm]
Dabei setzt die Funktion G(s) aus Funktionen zusammen,
von denen die inverse Laplace-Transformierte bekannt ist.
Damit ist die inverse Laplace-Transformierte von G(s) berechenbar.
Gruss
MathePower
|
|
|
|
