Rücktransformation < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:17 Mi 06.01.2010 | | Autor: | HenningS |
| Aufgabe | | Berechnen sie den Endwert t->unendlich für y(t) für den offenen und geschlossenen Regelkreis (PT2 Strecke) mit u(t)=u0*sigma(t) für P und PI |
Hallo,
meine Idee war für den offenen Regelkreis das PI, sowie PT2-Glied in
... diesen Text hier...
Reihe zu schalten.
Also [mm] (Kp+\bruch{Kp}{Ti*s}) [/mm] * [mm] (\bruch{K}{1+2d*T*s+T²*s²}
[/mm]
mit gegebenen Parametern ergab sich [mm] \bruch{50*(1+\bruch{2}{s})}{1+0,1s+0,04s²}
[/mm]
Diesen Term wollte ich Rücktransformieren und t gegen unendlich laufen lassen, allerdings erhalte ich beim Versuch der Partialbruchzerlegung komplexe Nullstellen für das Nenner Polynom.
Ist die Aufgabe auch anders Lösbar?
Vielen Dank im vorraus;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:38 Mi 06.01.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo Henning,
zunächst mal ![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]") .
Deine Aufgabe kannst Du so angehen, wie von Dir beschrieben, es geht jedoch auch einfacher, da man den Grenzwert für t gegen Unendlich auch aus der Laplacetransformierten berechnen kann.
Im Laplacebereich hast Du beim offenen Regelkreis eine Hintereinanderschaltung von Regler und Regelstrecke, die Laplace-Transfomierten werden multipliziert. Allerdings glaube ich, dass Du die Laplace-Transformierte des Eingangssignals vergessen hast. Das Sigma soll ja wohl den Einheitssprung bezeichnen und für diesen gilt im Laplace-Bereich die Korrespondenz [mm] \bruch{1}{s}[/mm].
Das alles multiplikativ verknüpft ergibt dann für die Laplace-Transformierte des Ausgangssignals
$$ Y(s) = [mm] \bruch{1}{s}\cdot [/mm] PT2(s) [mm] \cdot [/mm] P(s) $$
Für die Berechnung des Grenzwertes gegen Unendlich im Zeitbereich kann man dann den Endwertsatz anwenden:
$$ [mm] \lim_{t \rightarrow \infty} [/mm] f(t) = [mm] \lim_{s \rightarrow 0} [/mm] s F(s) $$
Du siehst, das Eingangssignal kürzt sich mit dem s in der obigen Gleichung weg und Du musst nur noch die Übertragungsfunktion des offenen bzw. später des geschlossenen Regelkreises hinschreiben und darin s gegen 0 laufen lassen.
Viel Spaß dabei,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:51 Mi 06.01.2010 | | Autor: | HenningS |
Danke;)
habe jetzt rausbekommen, dass für PI Y(s) gegen unendlich geht.
Für P-Glied gegen einen Konstanten Wert. (50)
Beim Geschlossenen Regelkreis erhalte ich für das PGlied [mm] \bruch{50}{51}
[/mm]
und für das PI Glied 1
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:58 Mi 06.01.2010 | | Autor: | Infinit |
Ja, diese Ergebnisse machen Sinn und zeigen, dass man einen I-Anteil braucht, um komplett ausregeln zu können.
Viele Grüße,
Infinit
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