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| Aufgabe | Berechnen Sie die folgenden renzwerte:
a) [mm] \limes_{x\rightarrow0}\bruch{x-sin(x)}{x*(1-cos(x))}
[/mm]
b) [mm] \limes_{x\rightarrow0}\bruch{sin(x)-x*cos(x)}{sin^3(x)}
[/mm]
c) [mm] \limes_{x\rightarrow1}\bruch{x^\alpha -1}{ln(x)}
[/mm]
d) [mm] \limes_{x\rightarrow\inf} x^\bruch{1}{x}
[/mm]
e) [mm] \limes_{x\rightarrow\bruch{pi}{2}}{sin(x)^{tan(x)}}
[/mm]
f) [mm] \limes_{x\rightarrow\inf}{x^2 *(ln(1+\bruch{1}{x}) -\bruch{1}{x})} [/mm] |
Für a hab ich:
den bruch mit 1/x erweitert und hab dann 1-sinx/x im zähler und 1- cos(x) im nenner
der lim von sin/x haben wir in der vorlesung gemacht und ergab 1. limes von 1 ist 1. daher 1- 1 = 0;
limes von cos(x) für x -->0 ist 1 daher nenner 1-1 = 0 --> folgert sich das limes gegen 0 geht.
b) bruch wieder mit 1/x erweitern
Nenner sinx/x - cos(X) --> limes für den teil = 0;
Zähler [mm] sin^3(x) [/mm] /x = sin(x) /x * sin(x) * sin(x) --> 1 * 0 *0 --> Limes = 0;
c) Ist mir nix eingefallen.
d) [mm] x^1/x [/mm] Ich weiß das der limes von 1/x gegen 0 geht daher geht der grenzwert gegen 1.
e) sin(x)^tan(x) sin pi/2 = 1 tan pi/2 geht gegen unendlich daher geht das ganze gegen 1
f) ist mir keine lösung eingefallen.
So ich würde gern wissen ob das so richtig ist. Oder falsch wichtig wäre mir auch ob mir einer bei e und f weiterhelfen kann weil ich komm net drauf.
lg
christoph
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:11 Do 03.12.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bonzai!
Wie lauten denn Deine Ergebnisse für den Gesamtbruch jeweils? Es entsteht doch jeweils der unbestimmte Ausdruck [mm] $\bruch{0}{0}$ [/mm] .
Darfst Du auch mit  de l'Hospital vorgehen?
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Sa 05.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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