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Moin,
ich muss für meine Abschlussarbeit die Orientierung eines Stabes im Dreidimensionalen Raum berechnen.
Bekannt sind mir der Anfangs- und Endpunkt bzgl. des globalen Koordinatensystems.
Es wird ein lokales Koordinatensystem angelegt, dessen x-Achse die Stabachse bildet, also vom Anfangs - zum Endpunkt des Stabes zeigt.
Somit liegen die Koordinatensysteme in verschiedenen Orientierungen vor.
Es soll nun durch EulerWinkel, bzw. Rotation das lokale ins globale System überführt werden. Dafür müssen die Winkel über die bekannten Koordinaten rückgerechnet werden.
Ich habe leider nur Literatur zu Rückrechnungen der Winkel aus gegebenen Rotationsmatrizen gefunden.
Für die Rotation wurde die Roll-Pitch-Yaw, also erst um x- dann um y- und letztendlich um z-Achse gedreht, gewählt.
Da ich denke, dass ich nicht der erste bin, der so eine Aufgabe zu lösen hat, wollte ich mal fragen, ob ihr ggf. Literatur dazu kennt oder das ganze vielleicht sogar so trivial ist, dass ihr mir direkt einen Ansatz präsentieren könnt..
Ich wäre sehr dankbar :)
Robid
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=127746&ref=http%3A%2F%2Fwww.google.de%2Furl%3Fsa%3Dt%26rct%3Dj%26q%3Droll-nick-gier-winkel%2520winkel%2520bestimmen%26source%3Dweb%26cd%3D3%26ved%3D0CDgQFjAC
Ich habe dort noch mehr dazu geschrieben, hier mal hinzugefügt:
Das Bild ist hier angehängt
in diesem Bild stimmen global und lokal Z-Achse überein, dies ist ja aber nicht zwangsläufig der Fall. Sondern es können alle Achsen zueinander verdreht liegen.
Wie oben beschrieben wird zuerst um x rotiert, dann um y und dann um z.
Ich denke, das müsste grafisch zu lösen sein, bzw. über die Komponenten der Punkte.
Ich kann auch mittels Skalarprodukt die Winkel gegenüber dem Stab und den globalen Achsen berechnen, also
x = (1 0 0), y = (0 1 0), z = (0 0 1) sowie v = P1 - P2 und
cos(alpha) = x*v / |x|*|v| , cos(beta) = y*v / |y|*|v|
Nur leider weiß ich dann nicht welche Drehung diese Winkel repräsentieren ( wenn man das zeichnet, würden ja alpha und beta beide eine Drehung um Z darstellen )
Wenn man dagegen ohne Skalarprodukt vorgeht, könnte man dann nicht z.B. in xz-Ebene über x = x2-x1 und z = z2-z1 und Fallunterscheidungen für die Richtung des Stabes den Winkel für die Drehung um Y angeben? Nur wie geht es dann weiter, mir fehlt die räumliche Vorstellung :-/
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 So 15.04.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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