Rotationsvolumen - Grenzen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:49 Fr 08.09.2006 | | Autor: | Chaos8 |
Welche Grenzen muss ich beim Rotationsvolumen, bzw bei der Fläche einsetzen?
Ich meine bei der Fläche, die x Koordinate von einer Nullstelle und die x Koordinate vom Extremwert? Ist das richtig?
Und welche muss ich für das Rotationsvolumen nehmen?!
Danke im Vorraus!
Mfg
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:58 Fr 08.09.2006 | | Autor: | Sixpack |
Das ist eine recht schwieriege Frage, denn ich weis nicht wie die Aufgabe gestellt ist. Typische fragestellung wäre z.B. Berechnen Sie das Volumen das entsteht wenn sie die f(x) um die x-achse rotieren lassen. Je nachdem wie f(x) aussieht hättest du dann z.B. 2 Schnittpunkte mit der X-Achse. So müsstest du beide Schnittpunkte als grenzen nehmen ( einen Obere und eine Untere) du kannst aber beispielsweise auch das Rotationsvolumen einer Parabel um die x-Achse von x=0 bis x=1 (als Beispiel).
Die grenzen sollten also entweder gegeben sein oder ein Minimum bzw Maximun einer Funktion darstellen.
Hast du die Aufgabenstellung da? Sonst ist es recht schwierig zu verstehen was du eigentlich willst.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:15 Sa 09.09.2006 | | Autor: | Chaos8 |
| Aufgabe | Funktion: [mm] y=ln(x^2+3)
[/mm]
Berechne Rotationsvolumen um die 2.Achse. Begrenzung ist die Verbindungsgerade durch die Wendepunkte.
Bestimme Definitionsmenge, Wertemenge, Symmetrie, Monotonie, Krümmung |
Alles klar, dachte da gibt es vielleicht eine Standardformel...
Ist die Definitionsmenge bei allen ln Funktionen die selbe?
Und noch was, Wertemenge, Symmetrie, Monotonie, Krümmung --> wie komm ich darauf?
Kann mir jemand vielleicht einen Link geben wo das genauer erklärt is, wenn es zu mühsam ist es hier niederzuschreiben?!
Vielen Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:02 Sa 09.09.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Funktion: [mm]y=ln(x^2+3)[/mm]
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> Berechne Rotationsvolumen um die 2.Achse. Begrenzung ist
> die Verbindungsgerade durch die Wendepunkte.
>
> Bestimme Definitionsmenge, Wertemenge, Symmetrie,
> Monotonie, Krümmung
> Alles klar, dachte da gibt es vielleicht eine
> Standardformel...
Im Prinzip ist das ganze ja eine Standardformel, nur, dass du entewder die Funktion noch erstellen musst, oder die Grenzen berechnen musst. Oder - wie in diesem Beispiel - beides.
Ein kleiner Hinweis noch:
Wenn du um die zweite Achse rotieren lassen sollst, musst du eine andere Formel benutztn, als für die Rotation um die x-Achse, schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier nach, welche für dich in Frage kommt.
>
> Ist die Definitionsmenge bei allen ln Funktionen die selbe?
Du kannst erstmal von [mm] \IR [/mm] ausgehen, es sei denn, es sind irgendwelche Funktionsteile, die einschränkungen erfordern. (Der Nenner einen Bruches darf nicht Null werden..) Eigentlich ist der ln nur für [mm] \IR^{+} [/mm] definiert, aber durch das x² im Argument ist dieses auf jeden Fall > 0.
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> Und noch was, Wertemenge, Symmetrie, Monotonie, Krümmung
> --> wie komm ich darauf?
Wertemenge. Im Prinzip funktioniert es wie dei Def.-menge. Aber auch hier gibt es Einschränkungen, z.B.: bei Funktionen á la [mm] ax^{4} [/mm] + bx² + d. Diese haben ein absolutes Maximun bzw Minimum. Dieses kann man mit hilfe der Extrempunkte finden.
Symmetrie:
Gilt f(-x) = f(x), so ist f achsensymmetrisch zur y-Achse, gilt dagegen f(-x) = -f(x), so ist f zum Ursprung symmetrisch.
Zu Monotonie und Krümmung mache ich mir später Gedanken, deswegen setze ich die Frage auf "teilweise beantwortet".
Ich hoffe, das hilft die erstmal weiter.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:29 Sa 09.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Chaos8
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
1. ln(Ausdruck) ist definiert für Ausdruck > 0
2. nur [mm] x^{gerade} [/mm] kommt vor: symetrisch
3. Monotonie. f'>0 monoton steigend, f'<0 monoton fallend.
Änderung der Monotonie nur bei f'=0 also Max oder Min.
Krümmung: 2. Ableitung. >0 wie Normalparabel sonst umgekehrt.
Gruss leduart
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